图像灰度均值、灰度方差、灰度熵、灰度能量、灰度峰度、相关度、对比度、熵率计算的数学表达公式及解释

1. 图像灰度均值公式：

$$
\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}I_i
$$

其中，$N$表示像素总数，$I_i$表示第$i$个像素的灰度值。灰度均值可以反映图像的整体亮度水平，越大表示图像越亮。

2. 图像灰度方差公式：

$$
\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(I_i-\mu)^2
$$

其中，$\mu$表示灰度均值，$N$表示像素总数，$I_i$表示第$i$个像素的灰度值。灰度方差可以反映图像灰度值的分散程度，越大表示图像的灰度值分布越分散。

3. 图像灰度熵公式：

$$
H = -\sum_{i=0}^{L-1}p_i\log_2(p_i)
$$

其中，$L$表示灰度级数，$p_i$表示第$i$个灰度级出现的概率。灰度熵可以反映图像的纹理复杂度，越大表示图像的纹理越复杂。

4. 图像灰度能量公式：

$$
E = \sum_{i=0}^{L-1}p_i^2
$$

其中，$L$表示灰度级数，$p_i$表示第$i$个灰度级出现的概率。灰度能量可以反映图像的灰度分布情况，越大表示图像的灰度分布越平均。

5. 图像灰度峰度公式：

$$
K = \frac{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(I_i-\mu)^4}{\sigma^4}
$$

其中，$N$表示像素总数，$\mu$表示灰度均值，$\sigma$表示灰度标准差。灰度峰度可以反映图像灰度分布的峰度，越大表示图像的灰度分布越陡峭。

6. 图像相关度公式：

$$
CR = \frac{\sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=1}^{M-1}(I_{i,j}-\bar{I})(I_{i+1,j+1}-\bar{I})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=1}^{M-1}(I_{i,j}-\bar{I})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=1}^{M-1}(I_{i+1,j+1}-\bar{I})^2}}
$$

其中，$N$和$M$分别表示图像的宽和高，$I_{i,j}$表示第$(i,j)$个像素的灰度值，$\bar{I}$表示图像的平均灰度值。相关度可以反映图像中像素之间的相关性，越大表示图像中像素之间的相关性越强。

7. 图像对比度公式：

$$
C = \frac{\max(I)-\min(I)}{\max(I)+\min(I)}
$$

其中，$\max(I)$和$\min(I)$分别表示图像中的最大灰度值和最小灰度值。对比度可以反映图像的灰度变化程度，越大表示图像的灰度变化越剧烈。

8. 图像熵率公式：

$$
H_R = \frac{H}{\log_2(L)}
$$

其中，$L$表示灰度级数，$H$表示图像的灰度熵。熵率可以反映图像的信息量，越大表示图像的信息量越大。