matlab 布朗运动

布朗运动（Brownian Motion）是一种随机过程，也被称为维纳过程（Wiener Process）。它是一个连续时间的马尔可夫过程，具有以下特性：1. 原点起始：初始位置为原点；2. 独立平稳增量：对于任意时刻t > s，B(t) - B(s)独立于过程B(u): 0 ≤ u ≤ s；3. 正态增量：对于任意时刻t > s，B(t) - B(s)服从均值为0，方差为t - s的正态分布。

在MATLAB中模拟布朗运动可以使用随机数生成函数normrnd()来生成服从正态分布的增量变量。以下是一个示例代码，用于模拟100个点在二维坐标系下的布朗运动，循环1000步并绘制出1000个图片的动画：

clc, clear, close all;

% 设置正态分布的均值
mean = 0;

% 点的个数
n = 100;

% 速度
s = 0.01;

% x, y的初始值
x = zeros([n, 1]);
y = zeros([n, 1]);

h = plot(x, y, '.');
title('模拟布朗运动');

for i = 1:1000
    x = x + normrnd(mean, 0.005, [n,1]) * s;
    y = y + normrnd(mean, 0.005, [n,1]) * s;
    set(h,'XData',x,'YData',y) % 重新绘点
    drawnow;
end

请注意，该代码使用normrnd()函数生成服从均值为0，标准差为0.005的正态分布随机数作为增量，并乘以s来调整速度。每一步循环，都会更新每个点的新的x和y坐标，并绘制出新位置下的100个点。