一阶常系数齐次微分方程 python

这里提供一个用 Python 求解一阶常系数齐次微分方程的例子。假设我们要求解的微分方程为：

$$y' + 2y = 0$$

首先，我们需要导入必要的库：

import sympy as sp
from sympy import Function, Derivative

接下来，我们定义未知函数 $y(x)$：

x = sp.symbols('x')
y = Function('y')(x)

然后，我们可以使用 SymPy 库中的 Derivative 函数来定义 $y(x)$ 的导数 $y'$：

y_prime = Derivative(y, x)

接下来，我们使用 sympy.Eq 函数将微分方程转化为等式形式：

ode = sp.Eq(y_prime + 2*y, 0)

现在，我们可以使用 sympy.dsolve 函数来求解微分方程：

soln = sp.dsolve(ode, y)

最后，我们可以使用 sympy.simplify 函数简化解：

simplified_soln = sp.simplify(soln)

完整代码如下：

import sympy as sp
from sympy import Function, Derivative

x = sp.symbols('x')
y = Function('y')(x)

y_prime = Derivative(y, x)
ode = sp.Eq(y_prime + 2*y, 0)

soln = sp.dsolve(ode, y)
simplified_soln = sp.simplify(soln)

print(simplified_soln)

运行代码后，输出结果为：

$$y(x) = C_{1} e^{-2 x}$$

这就是微分方程的通解。其中，$C_1$ 是任意常数，可以根据初始条件来确定具体值。