三自由度非线性弹簧振子系统如何建立方程

一个三自由度非线性弹簧振子系统可以用如下方程进行建模：

$$\begin{bmatrix}m_1 & 0 & 0\\0 & m_2 & 0\\0 & 0 & m_3\end{bmatrix} \begin{Bmatrix}\ddot{x_1} \\ \ddot{x_2} \\ \ddot{x_3}\end{Bmatrix} + \begin{bmatrix}k_1+k_2 & -k_2 & 0\\-k_2 & k_2+k_3 & -k_3\\0 & -k_3 & k_3\end{bmatrix} \begin{Bmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix}F_1(t) \\ F_2(t) \\ F_3(t)\end{Bmatrix}$$

其中，$m_1, m_2, m_3$ 分别是三个质点的质量，$k_1, k_2, k_3$ 分别是三个弹簧的刚度，$x_1, x_2, x_3$ 分别是三个质点的位移，$F_1(t), F_2(t), F_3(t)$ 分别是三个质点所受外力。这个方程可以用矩阵形式表示为：

$$M\vec{\ddot{x}} + K\vec{x} = \vec{F}$$

其中，$M$ 是质量矩阵，$K$ 是刚度矩阵，$\vec{x}$ 是位移向量，$\vec{\ddot{x}}$ 是加速度向量，$\vec{F}$ 是外力向量。这个方程是一个非线性方程，需要进行数值求解。可以使用 MATLAB 中的 ode45 函数进行求解。