编写一个python程序，要求如下 1. 读入给定灰度图像并显示出来 ；2. 统计其归一化的直方图，并用柱状图的形式显示出来 ；3. 显示均衡化后的图像； 4. 统计均衡化后的直方图，并用柱状图的形式显示出来

好的，以下是 Python 代码实现：

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# 读入灰度图像
img = cv2.imread('image.jpg', 0)

# 显示原始图像
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Original Image')

# 统计归一化的直方图并显示
plt.subplot(2, 2, 2)
hist, bins = np.histogram(img.flatten(), 256, [0, 256])
plt.plot(hist, color='gray')
plt.xlim([0, 256])
plt.ylim([0, np.max(hist) * 1.1])
plt.title('Normalized Histogram')

# 进行直方图均衡化
equ = cv2.equalizeHist(img)

# 显示均衡化后的图像
plt.subplot(2, 2, 3)
plt.imshow(equ, cmap='gray')
plt.title('Equalized Image')

# 统计均衡化后的直方图并显示
plt.subplot(2, 2, 4)
hist, bins = np.histogram(equ.flatten(), 256, [0, 256])
plt.plot(hist, color='gray')
plt.xlim([0, 256])
plt.ylim([0, np.max(hist) * 1.1])
plt.title('Equalized Histogram')

plt.show()

注意，在运行代码之前，需要将 `image.jpg` 替换成你自己的灰度图像文件名。