编写一个python程序（不用cv库），要求如下 1. 读入给定灰度图像并显示出来 ；2. 统计其归一化的直方图，并用柱状图的形式显示出来 ；3. 显示均衡化后的图像； 4. 统计均衡化后的直方图，并用柱状图的形式显示出来

好的，这是一个比较基础的图像处理任务，我可以帮你实现。以下是代码实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读入灰度图像并显示
img = plt.imread('image.jpg')
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.show()

# 统计直方图并用柱状图显示
hist, bins = np.histogram(img.flatten(), 256, [0, 256])
plt.bar(bins[:-1], hist, width=1)
plt.show()

# 均衡化图像并显示
cdf = hist.cumsum()
cdf_normalized = cdf / cdf.max()
img_equalized = np.interp(img.flatten(), bins[:-1], cdf_normalized)
img_equalized = img_equalized.reshape(img.shape)
plt.imshow(img_equalized, cmap='gray')
plt.show()

# 统计均衡化后的直方图并用柱状图显示
hist_equalized, bins_equalized = np.histogram(img_equalized.flatten(), 256, [0, 256])
plt.bar(bins_equalized[:-1], hist_equalized, width=1)
plt.show()

你只需要将代码中的`image.jpg`替换成你想要处理的图像，然后运行即可。代码中的注释已经解释了每一步的具体操作，如果你有任何疑问，可以随时问我。