C语言编程实现5个矩阵连乘问题的动态规划算法

在C语言中，实现矩阵连乘的动态规划算法主要是为了优化计算过程，避免重复计算。动态规划通常用于求解最优化问题，这里我们可以利用二维数组来存储中间结果矩阵的乘积，然后逐步构建最终的结果。下面是一个简单的示例，展示了如何使用动态规划解决两个矩阵A和B相乘的问题，并扩展到任意5个矩阵的连乘：

#include <stdio.h>
#define MAX_SIZE 10

// 动态规划函数，用于计算矩阵乘积
int* matrixMultiply(int** A, int** B, int rows_A, int cols_A, int rows_B, int* result) {
    int* dp = (int*)malloc((rows_A + 1) * sizeof(int*));
    for (int i = 0; i <= rows_A; i++) {
        dp[i] = (int*)malloc(cols_B * sizeof(int));
        memset(dp[i], 0, cols_B * sizeof(int));
    }

    // 使用循环遍历所有可能的乘积范围
    for (int k = 1; k <= min(rows_A, cols_B); k++) {
        for (int i = 1; i <= rows_A && i + k - 1 <= rows_B; i++) {
            for (int j = 1; j <= cols_B; j++) {
                dp[i][j] += A[i + k - 1][0] * B[0][j]; // 通过之前存储的结果加上当前元素相乘
            }
        }
    }

    // 将结果复制到result数组
    for (int i = 0; i < rows_A; i++) {
        result[i] = dp[i][0];
    }

    free(dp);
    return result;
}

void dynamicMultiplication(int** matrices, int num_matrices, int* result) {
    if (num_matrices == 1) {
        // 如果只有一个矩阵，直接返回
        memcpy(result, matrices[0], sizeof(*result) * MAX_SIZE * MAX_SIZE);
    } else {
        int** intermediate = matrices[num_matrices - 2];
        int rows_intermediate = MAX_SIZE;
        int cols_intermediate = MAX_SIZE;

        // 对前num_matrices-2个矩阵进行递归连乘
        for (int i = num_matrices - 3; i >= 0; i--) {
            result = matrixMultiply(intermediate, matrices[i], rows_intermediate, cols_intermediate, matrices[i + 1]->rows, result);
            rows_intermediate = matrices[i + 1]->rows;
            cols_intermediate = matrices[i + 1]->cols;
        }
    }
}

// 示例用法
int main() {
    int size = MAX_SIZE;
    int** matrix1 = ...; // 初始化第一个矩阵
    int** matrix2 = ...; // 初始化第二个矩阵
    // ... 初始化其他三个矩阵...
    int** result = (int**)malloc(size * size * sizeof(int));

    dynamicMultiplication(matrices, 5, result);

    printf("Matrix multiplication result:\n");
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            printf("%d ", result[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    free(result);
    return 0;
}