有限域内的拉格朗日插值拟合出函数表达式计算c语言源代码

拉格朗日插值法是一种数值分析技术，在有限域内用于估算给定数据点上未知函数的值。在C语言中实现这个算法，通常涉及以下几个步骤：

1. 定义函数模板：首先创建一个通用的函数模板，接受一组数据点（x坐标和对应的y坐标），以及需要插值的x值。

#include <stdio.h>
#define MAX_POINTS 10

// 拉格朗日插值函数原型
double interpolate(double (*points)[MAX_POINTS], int n, double x);

2. 计算拉格朗日多项式系数：对于每个数据点，根据拉格朗日公式计算对应的插值系数。

// 计算第i个节点的拉格朗日插值多项式系数
double lagrange_coefficient(int i, int n, double x[], double y[]) {
    double result = 1;
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (j != i) {
            result *= (x[j] - x[i]) / (x[j] - x[i]);
        }
    }
    return result;
}

3. 实现插值：将所有系数相乘得到最终的函数值。

double interpolate(double (*points)[MAX_POINTS], int n, double x) {
    double y_interpolated = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        y_interpolated += points[i][1] * lagrange_coefficient(i, n, x, points[i]);
    }
    return y_interpolated;
}

4. 测试函数：提供一组数据点，然后调用`interpolate`函数并打印结果。

int main() {
    double data[MAX_POINTS][2] = { {2, 1}, {3, 3}, {5, 6} }; // 示例数据
    int n = sizeof(data) / sizeof(data[0]);

    double query_x = 4.0; // 需要插值的x值
    printf("Interpolated value at %lf is %.2f\n", query_x, interpolate(data, n, query_x));

    return 0;
}