matlab高斯赛得尔迭代法
时间: 2023-10-08 17:04:25 浏览: 67
高斯赛得尔迭代法是一种用于求解线性方程组的数值方法。该方法通过迭代计算来逼近方程组的解。在Matlab中,可以使用矩阵形式或分量形式实现高斯赛得尔迭代法。
在矩阵形式中,首先需要给定方程组的系数矩阵a和常数向量b。然后,根据迭代公式进行计算,直到满足收敛条件(例如,解的变化小于给定的容差)。最后,输出近似解和迭代次数。
在分量形式中,也需要给定方程组的系数矩阵a和常数向量b。然后,根据迭代公式对每个变量进行计算,直到满足收敛条件。同样,最后输出近似解和迭代次数。
以下是使用Matlab实现高斯赛得尔迭代法的示例代码:
矩阵形式:
```
clear; clc;
a=[4,-1,0,-1,0,0;-1,4,-1,0,-1,0;0,-1,4,-1,0,-1;-1,0,-1,4,-1,0;0,-1,0,-1,4,-1;0,0,-1,0,-1,4];
b=[0;5;-2;5;-2;6];
d=diag(diag(a)); %对角元素
u=(triu(a)-d); %上三角矩阵
l=(tril(a)-d); %下三角矩阵
x1=b;
num=0;
while 1
x0=x1;
x2=(-inv(d+l)*u)*x1+inv(d+l)*b;
x1=x2;
n=norm(x2-x0,inf); %求无穷范数
num=num+1;
if n<0.0001
break;
end
end
fprintf("近似解为:\n");
disp(x2);
fprintf("迭代次数为:%d次\n",num);
```
分量形式:
```
clear; clc;
a=[4,-1,0,-1,0,0;-1,4,-1,0,-1,0;0,-1,4,-1,0,-1;-1,0,-1,4,-1,0;0,-1,0,-1,4,-1;0,0,-1,0,-1,4];
b=[0;5;-2;5;-2;6];
num=0;
x1=b;
x2=zeros(6,1);
while 1
x0=x1;
for i=1:6
x2(i)=(b(i)-a(i,[1:i-1])*x2([1:i-1])-a(i,[i 1:6])*x1([i 1:6]))/a(i,i);
end
x1=x2;
n=norm(x2-x0,inf); %求无穷范数
num=num+1;
if n<0.0001
break;
end
end
fprintf("近似解为:\n");
disp(x2);
fprintf("迭代次数为:%d次\n",num);
```
以上就是使用Matlab实现高斯赛得尔迭代法的方法和步骤。希望对你有所帮助!
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