x³-2x-5=0函数的根在MATLAB上的运行图像

在MATLAB中，你可以通过绘制三次多项式 \( f(x) = x^3 - 2x - 5 \) 的图形来直观地了解其零点，也就是函数的根。这个过程通常涉及以下几个步骤：

1. **定义函数**：首先创建一个匿名函数 `f`，表示给定的多项式表达式。

   f = @(x) x.^3 - 2*x - 5;

2. **生成x值**：你需要一个范围广泛的x值来描绘函数图像，例如从 `-10` 到 `10`。

   x = linspace(-10, 10, 400); % 创建400个等距的x值

3. **计算y值**：然后将 `x` 值代入 `f` 函数得到对应的 `y` 值。

   y = f(x);

4. **绘制图像**：最后使用 `plot` 函数来画出函数图像，并可能添加网格线 (`grid on`) 和标题、轴标签等。

   plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 2); % 蓝色线描绘函数
   grid on; % 添加网格线
   xlabel('x'); ylabel('f(x)');
   title('Function f(x) = x^3 - 2x - 5');

相关问题

帮我写一个MATLAB程序：一元四次函数f(x)=3x⁴+x³-9x²+7x+5，用进退法找其单谷区间，再用黄金分割法求极值。再绘制函数图像

当然可以。首先，让我们编写MATLAB程序来完成这个任务：

% 定义一元四次函数 f(x)
function y = fourth_order_poly(x)
    y = 3*x^4 + x^3 - 9*x^2 + 7*x + 5;
end

% 进退法 (Bisection Method) 寻找单谷区间
a = -10; % 初始区间的左端点
b = 10;  % 初始区间的右端点
tol = 1e-6; % 容忍度
max_iter = 100; % 最大迭代次数

while b-a > tol && max_iter > 0
    c = (a + b) / 2; % 中间点
    if fourth_order_poly(c) * fourth_order_poly(a) < 0
        b = c; % 单谷区间在左侧
    else
        a = c; % 单谷区间在右侧
    end
    max_iter--;
end
[val, idx] = min(abs(fourth_order_poly([-10:0.1:10])));
x谷 = -10 + idx*0.1; % 获取单谷点x
fprintf('单谷区间: [%f, %f]\n', a, b);
fprintf('单谷点x: %f\n', x谷);

% 黄金分割法 (Golden Section Search) 求极值
golden_ratio = (sqrt(5) - 1) / 2;
phi = golden_ratio;
x_prev = a; % 上一次搜索位置
for iter = 1:100
    x_new = a + phi * (b - a); % 更新下一个搜索位置
    if fourth_order_poly(x_new) < fourth_order_poly(x_prev)
        b = x_new;
    else
        a = x_new;
    end
    x_prev = x_new;

用MATLAB，求函数x³-6x+3的一阶导数，在同一坐标系里做出该函数及其倒函数的图形，求极大值、极小值。

要使用MATLAB求函数f(x) = x³ - 6x + 3的一阶导数，可以使用MATLAB的符号计算功能。以下是具体的步骤和代码：

1. 首先，使用`syms`定义符号变量x。
2. 定义函数f(x)。
3. 使用`diff`函数求导。
4. 使用`fplot`函数绘制原函数及其导数的图像。
5. 使用`fminbnd`函数查找函数的局部最小值，使用`fminsearch`或`fminunc`求解极大值。

下面是MATLAB代码示例：

% 定义符号变量
syms x;

% 定义函数
f = x^3 - 6*x + 3;

% 求一阶导数
f_prime = diff(f, x);

% 在同一坐标系中绘制原函数和导数的图像
fplot(f, [-10, 10]);
hold on; % 保持图像，继续在相同坐标系中绘制
fplot(f_prime, [-10, 10], 'r'); % 绘制导数，红色表示
legend('原函数', '一阶导数');
title('函数及其一阶导数的图像');
xlabel('x');
ylabel('f(x) 和 f''(x)');
hold off;

% 求解极值
% 因为MATLAB没有直接求解极值的函数，需要先找到导数为0的点，再进行二阶导数测试
critical_points = vpasolve(f_prime == 0, x, [-10, 10]); % 使用符号计算求解导数为0的点

% 计算二阶导数用于极值测试
f_double_prime = diff(f, x, 2);

% 极大值和极小值判断
extreme_values = [];
for i = 1:length(critical_points)
    x_val = double(critical_points(i));
    if double(f_double_prime(x_val)) < 0
        % 极大值
        extreme_values = [extreme_values; x_val, double(f(x_val))];
    elseif double(f_double_prime(x_val)) > 0
        % 极小值
        extreme_values = [extreme_values; x_val, double(f(x_val))];
    end
end

% 显示极值点
disp('极值点为：');
disp(extreme_values);

注意：上述代码中，`vpasolve`函数用于求解符号方程，返回的是符号解，需要使用`double`函数将其转换为数值解，以便于进行二阶导数测试和显示。此外，实际极大值和极小值的查找可能需要结合实际函数的性质以及导数的符号来进一步分析。