MATLAB稀疏矩阵与稠密矩阵性能大PK：优劣势全解析

# 1. 稀疏矩阵与稠密矩阵概念**

稀疏矩阵和稠密矩阵是两种不同的矩阵存储格式，用于表示不同特征的数据。稀疏矩阵表示具有大量零元素的矩阵，而稠密矩阵表示具有大量非零元素的矩阵。

稀疏矩阵通常用于表示网络、图像处理和科学计算等领域中的数据。它可以有效地存储和处理大量零元素，从而节省存储空间和计算时间。

稠密矩阵通常用于表示线性方程组、矩阵求逆和矩阵分解等领域中的数据。它可以提供快速的矩阵运算，但需要更多的存储空间。

# 2. 稀疏矩阵存储格式

稀疏矩阵是一种特殊类型的矩阵，其中大部分元素为零。与稠密矩阵相比，稀疏矩阵在存储和计算方面具有显著的优势。MATLAB 提供了多种稀疏矩阵存储格式，每种格式都有其独特的优缺点。本章将详细介绍这些存储格式，并分析它们的性能特征。

### 2.1 压缩稀疏行格式（CSR）

CSR（Compressed Sparse Row）格式是一种常用的稀疏矩阵存储格式。它将稀疏矩阵存储为三个数组：

- `values`：存储矩阵中非零元素的值。
- `col_ind`：存储非零元素所在列的索引。
- `row_ptr`：存储每行的非零元素在 `values` 和 `col_ind` 数组中的起始位置。

**代码块 1：CSR 格式存储示例**

A = sparse([1, 2, 3; 4, 0, 6; 0, 7, 8]);
[values, col_ind, row_ptr] = find(A);

**逻辑分析：**

`find` 函数将稀疏矩阵 `A` 转换为 CSR 格式，并返回三个数组：`values`、`col_ind` 和 `row_ptr`。

**参数说明：**

- `values`：非零元素的值。
- `col_ind`：非零元素所在列的索引。
- `row_ptr`：每行的非零元素在 `values` 和 `col_ind` 数组中的起始位置。

### 2.2 压缩稀疏列格式（CSC）

CSC（Compressed Sparse Column）格式与 CSR 格式类似，但它将稀疏矩阵存储为三个数组：

- `values`：存储矩阵中非零元素的值。
- `row_ind`：存储非零元素所在行的索引。
- `col_ptr`：存储每列的非零元素在 `values` 和 `row_ind` 数组中的起始位置。

**代码块 2：CSC 格式存储示例**

A = sparse([1, 2, 3; 4, 0, 6; 0, 7, 8]);
[values, row_ind, col_ptr] = find(A');

**逻辑分析：**

`find` 函数将稀疏矩阵 `A` 的转置矩阵转换为 CSC 格式，并返回三个数组：`values`、`row_ind` 和 `col_ptr`。

**参数说明：**

- `values`：非零元素的值。
- `row_ind`：非零元素所在行的索引。
- `col_ptr`：每列的非零元素在 `values` 和 `row_ind` 数组中的起始位置。

### 2.3 稀疏图格式（SGraph）

SGraph（Sparse Graph）格式是一种专门针对图论应用设计的稀疏矩阵存储格式。它将稀疏矩阵存储为三个数组：

- `edges`：存储矩阵中非零元素的边。
- `weights`：存储非零元素的权重。
- `numnodes`：存储矩阵中节点的数量。

**代码块 3：SGraph 格式存储示例**

G = graph([1, 2, 3; 2, 3, 4]);
[edges, weights, numnodes] = adjacency(G);

**逻辑分析：**

`adjacency` 函数将图 `G` 转换为 SGraph 格式，并返回三个数组：`edges`、`weights` 和 `numnodes`。

**参数说明：**

- `edges`：存储矩阵中非零元素的边。
- `weights`：存储非零元素的权重。
- `num