有一个正整数 n，现在需要把n拆分成两个整数 t1 和 t2。 比如： 20可以拆成2和0；321可以拆成32和1，也可以拆成3和21 请问：对于给定的n，t1+t2的最大值是多少？并输出该最大值。 输入描述:输入一个正整数 n(n∈[10,10 9]) 输出描述: 输出答案

这个问题属于数学优化问题，可以使用动态规划来解决。目标是在满足 `t1 + t2 = n` 的条件下，找到使得 `t1 * t2` 最大的两个数。由于 t1 和 t2 都是非负整数，我们可以考虑对 n 进行分解，让 t1 尽可能接近 n 的一半，同时保证 t2 不小于 t1。

算法步骤如下：

1. 初始化一个长度为 n+1 的二维动态规划数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 个数中最大的两个数之和，使得这两个数相乘的结果为 j。

2. 当 i < j 时，dp[i][j] = dp[i][j]（因为不可能从前面的数中选出更大的两个数来达到更大的和），当 i >= j 时，初始化 dp[i][j] = 0。

3. 对于每个 i（从 1 到 n），遍历所有可能的 j（从 i 到 n），尝试更新 dp[i][j]。如果存在一个 k（i <= k < j），使得 dp[i][k] * k + (j - k) > dp[i][j]，则更新 dp[i][j] = dp[i][k] * k + (j - k)。

4. 最终的答案就是 dp[n][n]。

例如，对于输入 `n=10`，dp 数组会填充如下：

   0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
...
10 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

dp[10][10] 就是答案。