给出c语言代码，构造一次和二次lagrange插值多项式，f（x）=sinx

在C语言中，我们可以使用Lagrange插值法来构造一个多项式来近似给定函数，如`f(x) = sin(x)`。Lagrange插值是一种线性插值技术，可以用于构建n+1个点的数据函数拟合。以下是构造一次和二次Lagrange插值多项式的简单代码示例：

### 一、一次Lagrange插值 (线性插值)

对于两个数据点(a, f(a)) 和 (b, f(b))，一次Lagrange插值公式如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double linear_interpolate(double x, double a, double fa, double b, double fb) {
    return fa * (b - x) + fb * (x - a);
}

int main() {
    double a = 0, fa = sin(a);
    double b = M_PI / 2, fb = sin(b); // pi/2 约等于 1.5708

    double x = M_PI / 4; // 求解 sin(pi/4)
    printf("Linear interpolation of sin(%lf): %lf\n", x, linear_interpolate(x, a, fa, b, fb));
    return 0;
}

### 二、二次Lagrange插值 (二次多项式)

对于三个数据点(a, f(a)), (b, f(b)), (c, f(c))，二次Lagrange插值需要两组线性插值：

// 先计算中间节点的y值
double quadratic_interpolate(double x, double a, double fa, double b, double fb, double c, double fc) {
    double lb = (fb - fa) / (b - a);
    double lc = (fc - fa) / (c - a);

    return lb * (x - a) + lc * (x - a); // 线性插值的结果再相加
}

int main() {
    double a = 0, fa = sin(a);
    double b = M_PI / 3, fb = sin(b);
    double c = M_PI / 2, fc = sin(c);

    double x = M_PI / 4; // 求解 sin(pi/4)
    printf("Quadratic interpolation of sin(%lf): %lf\n", x, quadratic_interpolate(x, a, fa, b, fb, c, fc));
    return 0;
}

注意：上述代码仅适用于特定点的数据，如果需要对整个区间求解，需要遍历所有点进行插值。