有向图边集的邻接矩阵

有向图的邻接矩阵是一个 N×N 的矩阵，其中 N 是图中节点的数量。邻接矩阵的元素表示图中两个节点之间是否有边。如果节点 i 到节点 j 之间存在边，则邻接矩阵的第 i 行第 j 列的元素为 1；否则为 0。以下是一个示例：

邻接矩阵：
0 1 0 1
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0 1 0

相对应的有向图边集是：{(1, 2), (1, 4), (2, 3), (3, 1), (3, 3), (4, 3)}。

相关问题

有向图的邻接矩阵c++

有向图的邻接矩阵C是一个n×n的矩阵，其中n是图中顶点的数量。矩阵的第i行第j列的元素c[i][j]表示从顶点i到顶点j是否有一条有向边。如果有边，则c[i][j]为1；如果没有边，则c[i][j]为0。

在有向图的邻接矩阵中，对角线元素c[i][i]通常代表顶点i到自己的边，因为无法自己连向自己，所以c[i][i]通常为0。对于有多重边的图，矩阵中的元素c[i][j]可以表示该边的权重或者出现的次数。

邻接矩阵C可以用于表示有向图的拓扑结构，通过检查矩阵中的元素即可判断两个顶点之间是否存在边的关系。C的大小为n×n，因此空间复杂度为O(n^2)。在判断两个顶点之间是否有边时，时间复杂度为O(1)，因为只需要检查矩阵中的元素。

邻接矩阵C还可以用于解决一些与图结构相关的问题，如查找顶点的入度和出度、判断图的连通性以及查找图中的环等。然而，邻接矩阵的缺点是当图中的边数量相对较少时，矩阵中会存在大量的0元素，导致存储空间的浪费。此外，邻接矩阵无法表示带权有向图中负权边的情况。

总之，有向图的邻接矩阵C是一种有效的图表示方法，能够方便地表示图的结构和边的关系，但在面对稀疏图或带负权边的情况时存在一些局限性。

有向图的邻接矩阵算法

有向图的邻接矩阵算法主要用于表示和存储有向图的连接关系。邻接矩阵是一个二维数组，其中行代表起始顶点，列代表终止顶点，数组元素的值表示起始顶点到终止顶点是否有边或弧。

下面是有向图邻接矩阵算法的伪代码：

1. 初始化一个二维数组adjMatrix，大小为n×n（n为有向图的顶点数）。
2. 将adjMatrix中所有元素初始化为0。
3. 对于有向图中每条边（i，j）：
- 设置adjMatrix[i][j]为1，表示存在一条从顶点i到顶点j的有向边。
4. 返回adjMatrix作为有向图的邻接矩阵表示。

这个算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为有向图的顶点数。邻接矩阵算法适用于稠密图（边数接近最大可能边数n*(n-1)），因为它需要n×n的额外空间来存储连接关系。