洛谷 p5736 【深基7.例2】质数筛 java题解

洛谷p5736 【深基7.例2】质数筛是一个关于质数筛法的题目，要求我们根据输入的一个正整数n，找出小于等于n的所有质数。

质数是指只能被1和自身整除的大于1的整数，比如2、3、5、7等。质数筛法是一种常见且高效的找出质数的方法。

在这道题中，我们需要使用质数筛法来找出小于等于n的所有质数。首先，我们定义一个boolean类型的数组isPrime，用来标记每个数字是否是质数。初始时，我们将isPrime数组的所有元素都设置为true。

然后，我们从2开始遍历到n，对于每个数字i，如果isPrime[i]为true，说明这个数字是质数。那么我们就需要将i的倍数都标记为false，因为这些倍数一定不是质数。具体做法是，从2*i开始，每次增加i，将对应的isPrime数组的元素都置为false。

遍历结束后，isPrime数组中为true的元素即为小于等于n的所有质数。我们可以遍历isPrime数组，将为true的下标即为质数输出即可。

这个算法的时间复杂度是O(nloglogn)，相较于直接遍历每个数字并判断是否是质数的方法，时间复杂度更低，效率更高。

对于这个题目的java实现，我们可以使用一个boolean数组isPrime来标记每个数字是否是质数，使用一个ArrayList来存储所有的质数，最后将ArrayList转化为数组输出。

代码示例如下：

import java.util.ArrayList;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        int n = 100; // 输入的正整数n
        boolean[] isPrime = new boolean[n+1]; // 标记每个数字是否是质数的数组
        ArrayList<Integer> primes = new ArrayList<>(); // 存储质数的ArrayList
        
        // 初始化isPrime数组
        for(int i=2; i<=n; i++){
            isPrime[i] = true;
        }
        
        // 质数筛法
        for(int i=2; i<=n; i++){
            if(isPrime[i]){
                primes.add(i);
                for(int j=2*i; j<=n; j+=i){
                    isPrime[j] = false;
                }
            }
        }
        
        // 将ArrayList转化为数组输出
        int[] result = new int[primes.size()];
        for(int i=0; i<primes.size(); i++){
            result[i] = primes.get(i);
        }
        
        // 输出结果
        for(int i=0; i<result.length; i++){
            System.out.print(result[i] + " ");
        }
    }
}

这样，我们就可以通过这段代码来实现洛谷p5736题目的要求，找出小于等于输入的正整数n的所有质数，并将它们按从小到大的顺序输出。