你能编写一个波动有限元的示例程序吗

波动有限元是一种数值计算方法，用于解决工程领域中如结构动力学、流体动力学等问题中的波动现象。它将连续域的问题离散化成有限数量的节点，然后基于这些节点的相互作用来模拟波的传播。

下面是一个简单的Python示例，使用FEniCS库，这是一个强大的数值求解物理问题的库，支持有限元分析：

from fenics import *

# 定义边界条件
def boundary(x, on_boundary):
    return on_boundary

# 创建二维矩形网格
mesh = UnitSquareMesh(8, 8)  # 8x8的网格

# 动力学函数空间
P1 = FunctionSpace(mesh, "P", 1)  # 第一阶正交多项式

# 变形量和速度定义为该空间的函数
u = TrialFunction(P1)
v = TestFunction(P1)

# 波动方程系数
rho = Constant(1.0)  # 密度
k = Constant(1.0)  # 弹性模量

# 强度形式
a = rho * inner(grad(u), grad(v)) * dx
L = dot(f, v) * dx  # 左手边源项

# 边界条件（假设底部固定）
bc = DirichletBC(P1, Constant(0), boundary)

# 求解
u_function = Function(P1)
solve(a == L, u_function, bc)

# 打印结果
plot(u_function)

这个例子展示了如何设置基本的波动方程并求解，其中`f`代表外部力。注意这只是一个基础框架，实际应用中需要根据具体的波动问题调整边界条件、材料属性等参数，并可能涉及到时间依赖的非线性问题。