列主元素高斯消去法c++程序代码

在C++中，列主元高斯消元法（也称为LU分解）是一种线性代数算法，用于求解线性方程组。以下是使用`std::vector`实现的一个简单的列主元高斯消元法的示例：

#include <iostream>
#include <vector>

// 函数声明
void gauss_elimination(std::vector<std::vector<double>>& A, std::vector<std::vector<double>>& LU);

// 高斯消元核心函数
void elimination_step(const std::vector<double>& pivot_row, int pivot_index, std::vector<double>& row, std::vector<double>& L, std::vector<double>& U) {
    double factor = A[pivot_index][pivot_index];
    
    // 更新L矩阵
    for (int i = 0; i <= pivot_index; ++i) {
        L[i][pivot_index] /= factor;
        if (i != pivot_index) {
            row[i] -= A[i][pivot_index] * L[i][pivot_index];
        }
    }

    // 更新U矩阵
    for (int i = pivot_index + 1; i < A.size(); ++i) {
        double temp = A[i][pivot_index];
        A[i][pivot_index] /= factor;
        row[i] -= temp;
        U[i][pivot_index] /= factor;
        for (int j = pivot_index + 1; j < A[i].size(); ++j) {
            U[i][j] -= A[i][pivot_index] * U[j][pivot_index];
        }
    }
}

// 主函数
int main() {
    std::vector<std::vector<double>> matrix(4, std::vector<double>(4));  // 4x4 矩阵示例
    // 填充矩阵...
    gauss_elimination(matrix, matrix);  // 将A复制到LU分解后的结果

    return 0;
}

// 主函数里的gauss_elimination函数
void gauss_elimination(std::vector<std::vector<double>>& A, std::vector<std::vector<double>>& LU) {
    int n = A.size();
    for (int k = 0; k < n; ++k) {
        int pivot_row = k;
        for (int i = k + 1; i < n; ++i) {
            if (fabs(A[i][k]) > fabs(A[pivot_row][k])) {
                pivot_row = i;
            }
        }

        if (pivot_row != k) {  // 如果发现非主元素交换行
            std::swap(A[k], A[pivot_row]);
            std::swap(LU[k], LU[pivot_row]);
        }

        elimination_step(A[k], k, A[k+1], LU[k], LU[k+1]);  // 消元过程
    }
    // 输出L和U矩阵...
}

这个代码实现了高斯消元的基本步骤，并创建了两个新的矩阵`L`（上三角矩阵）和`U`（对角线元素为1的上三角矩阵），表示原矩阵的LU分解。