c++列主元高斯消去法

C++列主元高斯消去法是一种求解多元一次方程组的方法。它的基本思想是通过消元和回代的方式，将方程组化为上三角矩阵，然后通过回代求解方程组的根。列主元素消去法是为控制舍入误差而提出来的一种算法，计算基本上能控制舍入误差的影响。在进行第 k(k=1,2,...,n-1)步消元时，从第k列的 akk及其以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过行变换将它交换到主元素akk的位置上，再进行消元。这样可以保证每一步消元时主元素的绝对值最大，从而减小舍入误差的影响。

下面是C++列主元高斯消去法的代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
const double eps = 1e-6;

double a[MAXN][MAXN], b[MAXN];
int n;

void Gauss() {
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        int p = k;
        for (int i = k + 1; i <= n; i++) {
            if (fabs(a[i][k]) > fabs(a[p][k])) {
                p = i;
            }
        }
        if (fabs(a[p][k]) < eps) {
            cout << "No unique solution" << endl;
            return;
        }
        if (p != k) {
            swap(a[p], a[k]);
            swap(b[p], b[k]);
        }
        for (int i = k + 1; i <= n; i++) {
            double f = a[i][k] / a[k][k];
            for (int j = k + 1; j <= n; j++) {
                a[i][j] -= f * a[k][j];            }
            b[i] -= f * b[k];
        }
    }
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            b[i] -= a[i][j] * b[j];
        }
        b[i] /= a[i][i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << "x" << i << " = " << b[i] << endl;
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
        cin >> b[i];
    }
    Gauss();
    return 0;
}