列主元高斯消去法c++

以下是使用C++实现的列主元高斯消去法：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 100; // 矩阵的最大维度

int main()
{
    int n; // 矩阵的维度
    double a[N][N], b[N], x[N]; // 矩阵和向量a、b，解向量x

    // 输入矩阵和向量a、b
    cout << "请输入矩阵的维度n：";
    cin >> n;
    cout << "请输入矩阵a：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];
    cout << "请输入向量b：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> b[i];

    // 列主元高斯消去
    for (int k = 0; k < n - 1; k++)
    {
        int p = k;
        // 找到第k列绝对值最大的元素所在的行
        for (int i = k + 1; i < n; i++)
            if (fabs(a[i][k]) > fabs(a[p][k]))
                p = i;
        // 如果该元素为0，则矩阵不可逆，退出程序
        if (a[p][k] == 0)
        {
            cout << "矩阵不可逆！" << endl;
            return 0;
        }
        // 交换第k行和第p行
        if (p != k)
        {
            for (int j = k; j < n; j++)
                swap(a[k][j], a[p][j]);
            swap(b[k], b[p]);
        }
        // 消元
        for (int i = k + 1; i < n; i++)
        {
            double f = a[i][k] / a[k][k];
            for (int j = k + 1; j < n; j++)
                a[i][j] -= f * a[k][j];
            b[i] -= f * b[k];
            a[i][k] = 0;
        }
    }

    // 回带求解
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        double sum = 0;
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
            sum += a[i][j] * x[j];
        x[i] = (b[i] - sum) / a[i][i];
    }

    // 输出结果
    cout << "解向量为：";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << x[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

这段代码输入矩阵和向量a、b，通过列主元高斯消去得到矩阵的上三角形式，再通过回带求解得到解向量x。如果矩阵不可逆，则程序会退出。