递归算法与动态规划算法的区别和联系是什么？为何说动态规划算法的效率更高？

递归算法和动态规划算法都是常见的问题求解方法，它们之间有以下几个区别和联系：

区别：
1. 问题划分：递归算法是将大问题逐渐拆解成小问题，而动态规划算法是将问题划分为若干个阶段，每个阶段可以有多个状态。
2. 子问题重叠性：递归算法中，不同的子问题可能会多次使用相同的中间结果，而动态规划算法则是通过保存中间状态，避免了大量的重复计算。
3. 求解顺序：递归算法通常采用自顶向下的递归方式，而动态规划算法通常采用自底向上的迭代方式。
4. 时间复杂度：递归算法的时间复杂度通常较高，而动态规划算法通过保存中间状态，时间复杂度通常相对较低。

联系：
1. 都是通过将大问题划分为小问题来求解。
2. 都需要找到问题的递推关系或者状态转移方程。
3. 都需要考虑如何避免重复计算。

动态规划算法的效率更高的原因是因为它通过保存中间状态，避免了大量的重复计算。在动态规划算法中，每个子问题只需要计算一次，并将结果保存下来，后续需要用到时直接取用即可，避免了重复计算的过程。而递归算法则需要重复计算相同的子问题，效率相对较低。

相关问题

比较动态规划和递归两种算法求最长公共子序列的运行时间，并分析递归算法效率低的原因。

动态规划和递归是两种常见的算法用于求解最长公共子序列（Longest Common Subsequence）问题。

动态规划算法的运行时间为O(m * n)，其中m和n分别为两个输入序列的长度。动态规划算法使用一个二维数组来保存中间结果，通过填表的方式依次计算出所有子问题的解，直到得到最终结果。由于每个子问题只需要计算一次，并且在计算当前子问题时，它所依赖的子问题的结果已经计算出来了，因此动态规划算法具有较好的时间复杂度。

递归算法的运行时间为指数级别，即O(2^(m+n))。递归算法是通过将原问题划分为更小的子问题来求解，但是在递归过程中会产生大量的重复计算。例如，在求解最长公共子序列时，如果两个序列的最后一个元素相同，则可以将问题转化为求解去掉最后一个元素的两个子序列的最长公共子序列；如果两个序列的最后一个元素不同，则可以分别求解去掉其中一个序列的最长公共子序列。但是递归算法没有记录已经计算过的子问题的结果，导致相同的子问题会被重复计算，从而降低了效率。

因此，递归算法的效率低主要是由于重复计算导致的。而动态规划算法通过保存中间结果避免了重复计算，因此具有更高的效率。