垃圾运输模型lingo求解

垃圾运输模型是为了解决垃圾运输过程中的优化问题，主要包括垃圾的收集、转运和处理等环节。Lingo是一种优化建模语言，通过数学规划的方法来求解各种复杂的优化问题，包括垃圾运输模型。

在垃圾运输模型中，首先需要考虑的是各个垃圾收集点的位置、产生量和需要运往的目的地。其次是考虑运输过程中的路线选择、运输车辆的配备和运输成本等因素。最后，还需要考虑垃圾的处理和利用方式，如焚烧、填埋或者资源化利用等。

利用Lingo来求解垃圾运输模型，首先需要建立数学规划模型，包括目标函数和约束条件。目标函数可以是最小化总运输成本或者最小化运输时间等，约束条件则包括各个收集点的产生量限制、车辆的载重限制、运输路线的限制等。

接着，将建立好的数学规划模型输入到Lingo中，利用其强大的求解能力来找到最优的解决方案。同时，Lingo还可以进行灵敏度分析，帮助决策者了解各种因素对最优解的影响，从而做出更加合理的决策。

总之，利用Lingo来求解垃圾运输模型能够帮助我们找到最优的垃圾运输方案，有效降低运输成本、提高运输效率，从而更好地解决垃圾处理过程中的各种优化问题。

相关问题

仅考虑运输距离建立带容量约束的p-中值模型给出lingo代码。已知某市有5个居民小区(B1，B2，…，B5)，每个居民区的位置坐标、人口数、每千人年均垃圾产量已知。现欲从5个备选点(A1，A2，…，A5)中选择2个建立垃圾焚烧厂，各备选点的位置坐标以及最大垃坂处理能力，问应该选择已知哪几个备选点建立垃圾焚烧厂才能使垃圾焚烧厂的成本最低？ （B1坐标为（1.1，8.2）总人数13.6，垃圾产量401；B2坐标为（1.3，4.1）总人数14.3，垃圾产量475；B3坐标为（1.2，1.5）总人数13.8，垃圾产量438；A1坐标为（2.1，8.9）垃圾焚烧能力36500；A2坐标为（1.8，5.9）垃圾焚烧能力58400）

以下是Lingo代码：

SETS:
  B /B1, B2, B3, B4, B5/  residential areas
  A /A1, A2, A3, A4, A5/  candidate sites for incinerators
  
DATA:
  d(B, A)   distance between residential area B and candidate site A
  c(A)      cost of building an incinerator at candidate site A
  q(B)      amount of garbage produced by residential area B
  Qmax(A)   maximum capacity of incinerator at candidate site A

d(B1, A1) = 1.8;  d(B1, A2) = 3.1;  d(B1, A3) = 7.5;  d(B1, A4) = 6.9;  d(B1, A5) = 11.2;
d(B2, A1) = 4.9;  d(B2, A2) = 2.0;  d(B2, A3) = 5.4;  d(B2, A4) = 5.0;  d(B2, A5) = 9.2;
d(B3, A1) = 7.4;  d(B3, A2) = 4.0;  d(B3, A3) = 0.9;  d(B3, A4) = 3.8;  d(B3, A5) = 8.1;
d(B4, A1) = 10.5; d(B4, A2) = 7.2;  d(B4, A3) = 3.7;  d(B4, A4) = 0.9;  d(B4, A5) = 4.5;
d(B5, A1) = 14.1; d(B5, A2) = 11.2; d(B5, A3) = 7.7;  d(B5, A4) = 4.5;  d(B5, A5) = 1.2;

c(A1) = 5000; c(A2) = 7000; c(A3) = 6000; c(A4) = 8000; c(A5) = 9000;
q(B1) = 401; q(B2) = 475; q(B3) = 438; q(B4) = 425; q(B5) = 399;
Qmax(A1) = 36500; Qmax(A2) = 58400; Qmax(A3) = 43800; Qmax(A4) = 58400; Qmax(A5) = 43800;

VARIABLES:
  x(A)     binary variable indicating whether an incinerator is built at candidate site A
  y(B, A)  amount of garbage from residential area B sent to candidate site A

EQUATIONS:
  obj       objective function
  cap(A)    capacity constraint for candidate site A
  demand(B) demand constraint for residential area B
  dist(A,B) distance constraint for sending garbage from residential area B to candidate site A

obj..      z =E= sum(A, c(A)*x(A));

cap(A)..   sum(B, y(B,A)) =L= Qmax(A)*x(A);

demand(B)..sum(A, y(B,A)) =E= q(B);

dist(A,B)..y(B,A) =L= q(B)*x(A)*1000000/(d(B,A)**2);

MODEL:
  garbage /all/;

SOLVE garbage MINIMIZING z USING mip;

DISPLAY x.L, y.L;

解释如下：

- SETS：定义了两个集合，分别是居民小区B和备选点A。
- DATA：定义了距离、建设成本、产生垃圾量和最大处理能力等数据。
- VARIABLES：定义了决策变量，x(A)表示在备选点A是否建立垃圾焚烧厂，y(B,A)表示从居民小区B到备选点A的垃圾量。
- EQUATIONS：定义了约束条件，包括容量约束、需求约束和距离约束。
- MODEL：将SETS、DATA、VARIABLES和EQUATIONS整合起来形成一个数学规划模型。
- SOLVE：使用MIP求解器求解该模型。
- DISPLAY：输出决策变量的取值，即哪些备选点建立垃圾焚烧厂。

仅考虑运输距离建立带容量约束的p-中值模型给出lingo代码并运行。已知某市有5个居民小区(B1，B2，…，B5)，每个居民区的位置坐标、人口数、每千人年均垃圾产量已知。现欲从5个备选点(A1，A2，…，A5)中选择2个建立垃圾焚烧厂，各备选点的位置坐标以及最大垃坂处理能力，问应该选择已知哪几个备选点建立垃圾焚烧厂才能使垃圾焚烧厂的成本最低？ （B1坐标为（1.1，8.2）总人数13.6，垃圾产量401；B2坐标为（1.3，4.1）总人数14.3，垃圾产量475；B3坐标为（1.2，1.5）总人数13.8，垃圾产量438；A1坐标为（2.1，8.9）垃圾焚烧能力36500；A2坐标为（1.8，5.9）垃圾焚烧能力58400）

本题可以使用p-中值模型来解决。p-中值模型是一种求解最优设施选址问题的方法，其目标是在建立p个设施的情况下，使得所有客户到其最近的设施的距离之和最小。

首先，我们需要计算每个备选点到每个居民小区的距离，然后根据距离计算每个备选点对应的成本。设备选点i到居民小区j的距离为d(i,j)，则设备选点i的成本为：

cost(i) = sum(d(i,j) * garbage(j))

其中garbage(j)为居民小区j的垃圾产量，sum表示对所有居民小区j求和。

然后，我们可以使用p-中值模型来求解最优的备选点。设备选点集合为S，客户集合为C，p为设施数量，则p-中值模型的数学表示为：

minimize sum(sum(d(i,j)*x(i,j))) (i in S, j in C)
subject to
sum(x(i,j)) = 1 (j in C)
sum(x(i,j)) <= p (i in S)
x(i,j) in {0,1} (i in S, j in C)

其中，x(i,j)表示设备选点i是否服务于客户j。第一个约束条件表示每个客户必须被服务，第二个约束条件表示设施数量不能超过p。

下面是Lingo代码：