生成一段fortran95代码，用埃特金算法计算插值点x=0.462时的函数值

Fortran95是一种强大的数值计算语言，埃特金（Euler–Maclaurin formula）用于近似积分，但在Fortran中直接使用它计算函数值通常不如内置数学库高效。然而，如果你想要展示如何使用基本的数学操作来模拟这个过程，我们可以创建一个简单的线性插值例子。假设我们有一个线性函数f(x) = a * x + b，你可以通过以下代码计算x=0.462的值：

! Module for linear interpolation (埃特金算法简化版)
module LinearInterpolation
implicit none

contains

! Function to calculate f(x) at given x
real(8) function interpolate(a, b, x)
    real(8), intent(in) :: a, b, x
    interpolate = a * x + b
end function interpolate

end module LinearInterpolation

! Program main
program Main
use LinearInterpolation

! Define coefficients a and b (replace with your actual values)
real(8) :: a = 1.0, b = 0.0 ! Example values, replace as needed
real(8) :: x_interpolated = 0.462

! Call the interpolate function
real(8) :: value_at_x = interpolate(a, b, x_interpolated)

print *, "Function value at x = ", x_interpolated, " is ", value_at_x

end program Main

在这个示例中，`interpolate`函数接受函数的一阶导数系数a和b以及插值点x，然后返回对应的函数值。实际上，对于更复杂的函数或更精确的插值，你可能需要使用更高级的数学库。