圆屏菲涅尔衍射matlab

### 如何使用MATLAB实现圆屏菲涅尔衍射仿真

#### 圆形孔的菲涅尔衍射理论基础
为了理解和实现圆形孔的菲涅尔衍射，在MATLAB中的具体操作之前，了解其背后的物理原理至关重要。菲涅尔衍射描述了当波遇到障碍物或开孔时发生的绕射现象。对于圆形孔而言，该过程涉及到利用积分方程来求解不同位置处的光强度分布。

#### 创建必要的参数设置
定义一些基本变量用于控制仿真的规模和精度：

lambda = 632.8e-9; % 波长 (米)，这里取氦氖激光器常用的红光波长为例
distance_to_screen = 1; % 屏幕距离 (米)
hole_diameter = 0.001; % 孔径大小 (米)
screen_size = 0.05; % 显示屏幕尺寸范围 (米)
resolution = 500; % 计算分辨率

#### 构建空间网格
创建一个二维的空间坐标系，以便后续计算各个点上的光强变化情况：

[x, y] = meshgrid(linspace(-screen_size/2, screen_size/2, resolution));
r = sqrt(x.^2 + y.^2);

#### 应用菲涅尔近似公式
根据菲涅尔积分表达式简化后的形式来进行数值计算，得到屏幕上每一点对应的复振幅值，并据此获得最终的光强分布图样：

k = 2 * pi / lambda;
zeta = k * r .* r ./ (2 * distance_to_screen); % 菲涅尔相位因子
aperture_function = double(r <= hole_diameter / 2); % 定义孔函数
transmission = exp(1i*zeta).* aperture_function;

% 使用快速傅里叶变换FFT加速计算远场衍射图案
fft_result = fftshift(abs(ifft2(double(transmission))));
intensity_distribution = abs(fft_result).^2;

#### 可视化结果
最后一步是对上述所得的数据进行可视化展示，可以采用灰度级图像的形式直观呈现出来：

figure;
imagesc(intensity_distribution);
colormap(gray);
axis equal tight;
title('Circular Aperture Fresnel Diffraction Pattern');
xlabel('X Position on Screen');
ylabel('Y Position on Screen');
colorbar;

以上代码片段展示了如何构建一个简单的MATLAB程序来模拟圆形孔下的菲涅尔衍射效应[^1]。此方法不仅适用于教学目的，也能够在科研工作中作为初步探索工具。