卡尔曼滤波和粒子滤波 SLAM matlab

### 卡尔曼滤波和粒子滤波在SLAM中的MATLAB实现

#### 卡尔曼滤波器简介
卡尔曼滤波是一种递归算法，用于估计线性动态系统的状态。该方法通过预测更新阶段来最小化均方误差[^1]。

function [x,P]=kalman_filter(z,Q,R,H,F,B,u,x,P)
% z: 测量值
% Q: 过程噪声协方差矩阵
% R: 测量噪声协方差矩阵
% H: 观测模型
% F: 状态转移模型
% B: 控制输入模型
% u: 输入向量
% x: 初始状态估计
% P: 初始估计误差协方差

% 预测过程
x_pred = F*x + B*u;
P_pred = F*P*F' + Q;

% 更新过程
K = P_pred * H' / (H * P_pred * H' + R);
x = x_pred + K*(z - H*x_pred);
P = (eye(size(x)) - K*H)*P_pred;
end

此函数实现了标准的离散时间卡尔曼滤波器，适用于线性和高斯分布的情况。

#### 粒子滤波器简介
对于非线性或非高斯系统，则可以采用基于蒙特卡洛模拟的方法——即粒子滤波。这种方法利用一系列加权样本（称为“粒子”）近似表示概率密度函数，并随着新数据的到来不断调整这些权重以反映最新信息[^2]。

function [X,W] = particle_filter(X,prediction_model,measurement_model,z,N)
% X: 当前时刻所有粒子的状态集合
% prediction_model: 系统运动学模型
% measurement_model: 传感器观测模型
% z: 实际测量值
% N: 总共使用的粒子数量

for i=1:N
    % 使用给定的动力学方程预测下一个位置
    X(i,:) = prediction_model(X(i,:));
    
    % 计算每个粒子的重要性权重
    W(i) = likelihood(measurement_model,X(i,:),z);
end
    
% 归一化重要度权重
W=W/sum(W);

% 轮盘赌重采样
[X,W]=resample_particles(X,W,N);
end

上述代码片段展示了如何构建一个简单的粒子滤波框架，在实际应用中还需要定义具体的`prediction_model`、`measurement_model`以及计算似然性的`likelihood`函数。

为了更好地理解这两种技术并将其应用于同步定位与建图(SLAM)，建议查阅更详细的文献资料或者官方文档获取完整的案例研究和支持工具箱的帮助说明。