buckboost公式推导

### Buck-Boost电路公式详细推导

#### 1. 基本参数定义
对于Buck-Boost电路，在理想情况下，假设开关频率为\( f_s \)，占空比为 \( D (0 < D < 1) \)[^1]。

#### 2. 工作模式分析
当MOSFET导通时（即D时间内），二极管截止，电感电流线性增加；而当MOSFET关闭时((1-D)时间), 由于电感能量释放, 使得二极管正向导通给负载供电并让电感电流减小。因此整个周期内平均电压关系可表示如下：

\[ V_{in}DT=V_{out}(1-D)T \]

这里 T 表示一个完整的开关周期长度，则有:

\[ V_{in}D = V_{out}(1-D)\tag{1}\label{eq1}\]

#### 3. 输出电压计算
由方程(\ref{eq1}) 可得输出电压表达式为：

\[ V_{out}=V_{in}\frac{D}{1-D}\tag{2}\label{eq2}\]

此公式表明了输入电压与输出电压之间的转换比例取决于占空比D，并且可以看出该拓扑结构既可以实现降压也可以实现升压功能。

#### 4. 平均电感电流
考虑到稳态条件下，通过电感L的平均电流应等于负载上的直流分量I_L(avg):

\[ I_L(avg)=\frac{(V_{in}-V_{out})D+(V_{out})(1-D)}{R}=\frac{-DV_{out}}{R(1-D)}+\frac{V_{in}}{R}\tag{3}\label{eq3}[^3]\]

进一步简化得到：

\[ I_L(avg)=\frac{V_{in}}{R}-\frac{DV_{out}}{R(1-D)}\tag{4}\label{eq4}\]

上述公式描述了在不同工作状态下流经电感元件的平均电流变化规律。

def buck_boost_output_voltage(V_in, D):
    """
    计算Buck-Boost电路的输出电压
    
    参数:
        V_in : 输入电压值
        D : 占空比
        
    返回:
        float: 输出电压值
    """
    return V_in * D / (1 - D)

# 示例调用
print(f"Output Voltage: {buck_boost_output_voltage(12, 0.7):.2f}V")