python 时序平滑

### Python 中的时间序列平滑算法

#### Whittaker 平滑算法简介
Whittaker平滑算法是一种基于局部多项式拟合的方法，广泛应用于时间序列数据分析中。该方法能够有效地减少噪声并保持数据的主要趋势[^1]。

import numpy as np
from scipy.sparse.linalg import spsolve
from scipy.sparse import diags

def whittaker_smooth(x, lmbda=1600):
    m = len(x)
    E = diags([1], [0], shape=(m, m))
    D = diags([-1, 1], [0, 1], shape=(m-1, m))
    
    w = np.ones(m)
    W = diags([w], [0])
    A = E + lmbda * (D.T @ D)

    return spsolve(A, x)

此函数实现了基本的Whittaker平滑逻辑，并允许用户指定平滑强度`lmbda`参数。较大的值会使得曲线更加光滑，而较小的值则更接近原始数据点。

#### 使用Tsmoothie库进行高效处理
对于需要快速预处理大量时间序列的情况，tsmoothie是一个非常有用的工具。这个Python库不仅支持多种类型的平滑操作，还具备强大的离群值检测功能[^2]。

安装命令如下：

pip install tsmoothie

下面展示了一个简单的例子：

from tsmoothie.smoother import ConvolutionSmoother
import matplotlib.pyplot as plt

smoother = ConvolutionSmoother(window_len=10, window_type='ones')
data = ... # 输入您的时间序列数组
smoother.smooth(data)

plt.plot(smoother.data[0], label='Original Data', alpha=0.5)
plt.plot(smoother.smooth_data[0], label='Smoothed Data')
plt.legend()
plt.show()

这段代码展示了如何利用卷积滤波器对给定的数据集执行简单平均平滑化过程。

#### HANTS 算法的应用实例
HANTS（Harmonic ANalysis of Time Series）也是一种流行的选择，在遥感领域特别受欢迎。这里给出了一段使用XArray读取NetCDF文件并对NDVI指数应用HANTS模型的例子[^3]:

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import xarray as xr

p = './example/ndvi_probav.nc'
ds = xr.open_dataset(p, engine='netcdf4')

fig = plt.figure(figsize=(20, 5))

ax_original = fig.add_subplot(1, 3, 1)
ds['original_values'][:, :, 0].plot(ax=ax_original, vmin=0, vmax=1)
ax_hants = fig.add_subplot(1, 3, 2)
ds['hants_values'][:, :, 0].plot(ax=ax_hants, vmin=0, vmax=1)
ax_outliers = fig.add_subplot(1, 3, 3)
ds['outliers'][:, :, 0].plot(ax=ax_outliers, vmin=0, vmax=1)

plt.tight_layout()
plt.show()

上述脚本加载了存储有植被健康状况指标的历史记录，并分别绘制了未经修改、经过HANTS修正以及识别出来的异常观测三个版本的地图视图。