MATLAB单自由度频响函数计算

在MATLAB中，单自由度系统（如弹簧-质量系统或简单机械振动系统）的频率响应函数通常用于描述系统对输入信号的响应。这个过程包括以下几个步骤：

1. **模型设定**：首先假设一个基本的单自由度模型，例如 `m` 表示质量、`k` 表示弹性系数（劲度），系统的动态方程可以表示为 `m * dy/dt + k * y = F(t)`，其中 `y` 是位移，`F(t)` 是外加力。

2. **单位转换**：如果系统参数是以其他单位（如千克和牛顿每米）给出的，可能需要先转换到SI单位（如千克和赫兹）以便于MATLAB处理。

3. **建立LTI系统模型**：使用 `tf` 函数创建传递函数模型，将质量和劲度转换成阻尼比 `ζ` 和自然频率 `ωn`（即 `ζ = sqrt(k/m) / (2 * sqrt(m*k))` 和 `ωn = sqrt(k/m)`）。传递函数形式通常是 `H(s) = ωn^2 / (s^2 + 2ζωn*s + ωn^2)`。

4. **计算频率响应**：使用 `freqs` 或 `bode` 函数计算系统的幅频特性（幅度响应）和相频特性（相角响应）。`freqs` 函数返回的是在给定的频率范围内的响应值，而 `bode` 则提供更详细的幅相曲线。

5. **绘制结果**：使用 `plot` 或 `semilogx` 等函数绘制频率响应图，观察系统在不同频率下的响应情况。