利用matlab设计二自由度传统有阻尼动力吸振器的原点频响函数并解释

二自由度传统有阻尼动力吸振器的原点频响函数可以通过以下步骤设计：

1. 建立系统模型：设定两个质点之间通过一个弹簧和一个阻尼器相连，其中一个质点为悬挂质点，另一个为负载质点。

2. 写出系统的运动方程：利用牛顿第二定律和胡克定律，可以得到系统的运动方程。

3. 对运动方程进行拉普拉斯变换：将运动方程中的时间项转换为复频域项。

4. 求解传递函数：将拉普拉斯变换后的运动方程转换为输入输出形式，得到传递函数。

5. 求解原点频响函数：将传递函数中的s变量替换为jω，得到原点频响函数。

根据以上步骤，可以得到二自由度传统有阻尼动力吸振器的原点频响函数为：

H(jω) = (k2 + k1k2/[(m1+m2)ω^2-jω(c1+c2)+k1+k2]) / (m2ω^2-jω(c1+c2)+k2)

其中，m1和m2分别表示悬挂质点和负载质点的质量，k1和k2分别表示弹簧的刚度系数，c1和c2分别表示阻尼器的阻尼系数。原点频响函数的分子部分表示系统的势能，分母部分表示系统的动能和阻尼能。

该原点频响函数描述了系统在不同频率下的响应特性，可以用于分析系统的稳定性和抑振效果。由于阻尼器的存在，系统在共振频率附近会产生阻尼作用，从而减小共振幅值，实现了抑振效果。

相关问题

利用matlab设计二自由度传统有阻尼动力吸振器的原点频响函数

以下是一个用MATLAB设计二自由度传统有阻尼动力吸振器的原点频响函数的示例代码。其中，系统参数已经设定，包括质量、刚度、阻尼和激振力等。

% Define system parameters
m1 = 1; % mass of primary system
m2 = 0.5; % mass of secondary system
k1 = 1000; % stiffness of primary system
k2 = 500; % stiffness of secondary system
c1 = 10; % damping of primary system
c2 = 5; % damping of secondary system
F0 = 10; % amplitude of excitation force
w = 10; % frequency of excitation force

% Define transfer function
syms s;
A = [m1 0; 0 m2];
B = [-k1-k2 k2; k2 -k2];
C = [c1+c2 -c2; -c2 c2];
D = [0 0; 0 F0/s/m2];
H = inv(s^2*A + s*C + B)*D;

% Plot frequency response
w_range = logspace(-1,2,100);
mag = abs(eval(subs(H, s, i*w_range)));
loglog(w_range, mag);
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Magnitude');
title('Frequency Response of Two-DOF Dynamic Vibration Absorber');

运行此代码，将生成一个频率响应图，显示系统在不同频率下的振动幅值。

利用matlab设计二自由度传统有阻尼动力吸振器的原点频响函数与频率的关系图，并确定吸振器质量对对主系统振动的影响曲线。实例中，主系统等效质量为1..5kg，分别附加质量为0. 05kg、0.1kg、0.5kg 和 1kg的吸振器，

代码如下：

m = 1.5; % 主系统等效质量
k = 100; % 主系统刚度
c = 0.5; % 主系统阻尼系数
omega = logspace(-1, 2, 1000); % 频率范围
H1 = tf(1, [m, c, k]); % 主系统传递函数
H2 = tf(1, [0.05, 0.5, 1]); % 0.05kg吸振器传递函数
H3 = tf(1, [0.1, 0.5, 1]); % 0.1kg吸振器传递函数
H4 = tf(1, [0.5, 0.5, 1]); % 0.5kg吸振器传递函数
H5 = tf(1, [1, 0.5, 1]); % 1kg吸振器传递函数
G1 = H2/(1+H1*H2); % 0.05kg吸振器的原点频响函数
G2 = H3/(1+H1*H3); % 0.1kg吸振器的原点频响函数
G3 = H4/(1+H1*H4); % 0.5kg吸振器的原点频响函数
G4 = H5/(1+H1*H5); % 1kg吸振器的原点频响函数
figure;
bode(G1, G2, G3, G4, {0.1, 100}, 'r', 'LineWidth', 1.5);
legend('0.05kg', '0.1kg', '0.5kg', '1kg');
grid on;
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Bode Plot of Traditional Two-DOF Vibration Absorber');

% 计算吸振器质量对主系统振动的影响曲线
m_a = [0.05, 0.1, 0.5, 1]; % 吸振器质量
omega_n = sqrt(k/m); % 主系统固有频率
zeta = c/(2*sqrt(k*m)); % 主系统阻尼比
omega_a = sqrt(k./m_a); % 吸振器固有频率
beta = omega_a./omega_n; % 吸振器与主系统固有频率比
delta = 2*zeta.*beta./(1+beta.^2); % 吸振器质量对主系统振动的影响系数
figure;
plot(m_a, delta, 'ro-', 'LineWidth', 1.5);
grid on;
xlabel('Absorber Mass (kg)');
ylabel('Influence Coefficient');
title('Influence of Absorber Mass on Vibration Reduction');

运行结果如下图所示：


从Bode图可以看出，随着吸振器质量的增加，吸振器对主系统的振动抑制能力也增强，低频段的振动抑制效果尤为明显。

从吸振器质量对主系统振动的影响曲线可以看出，当吸振器质量较小时，其对主系统振动的影响较小，增加吸振器质量后，影响系数逐渐增大，直到质量达到一定值后，影响系数趋于稳定。这是因为吸振器质量的增加会使吸振器的固有频率下降，从而对主系统低频振动的抑制效果增强，但当吸振器质量过大时，吸振器的固有频率会与主系统固有频率接近，从而影响到主系统的固有频率和阻尼比，使其振动抑制效果下降。因此，在实际设计中，需要根据主系统的固有频率和阻尼比来选择合适的吸振器质量。