tb 给了 fc 一个长度为n 的数组A , fc 对A 进行 k 次如下操作：删除数组第一个元素或者删除数组最后一个元素。求最后得到的数组和的最大值。用C++编写程序

给定一个整数数组 `A` 和操作次数 `k`，问题是找到通过 `k` 次从两端删除元素的操作后，数组剩余部分最大和的方式。这个问题可以使用动态规划来解决。

首先，我们定义一个二维动态规划数组 `dp`，其中 `dp[i][j]` 表示在进行了 `i` 次删除操作之后，如果当前数组有 `j` 个元素，最大的和是多少。初始状态可以设置为：

- 当 `i=0` 或 `j=0` 时，`dp[i][j] = A[j]`，因为没有删除操作，直接取当前数组的第 `j` 个元素。
- 当 `j == n` 且 `i > k` 时，`dp[i][j] = 0`，因为无法再删除元素，此时和为零。

对于每一轮更新，我们需要考虑从数组的一端删除一个元素的情况，然后选择保留当前和更大的那个：

1. 如果删除第一个元素，`dp[i+1][j] = dp[i][j] + A[j]`。
2. 如果删除最后一个元素，`dp[i+1][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1])`，因为我们保留的是最大和中的一个。

最终的答案就是 `dp[k][n-k]`，即在进行了 `k` 次删除后，数组最远两端之间剩余元素的最大和。

以下是简单的 C++ 程序实现：

#include <vector>
using namespace std;

int maxSum(int A[], int n, int k) {
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    
    // 初始化边界条件
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        dp[0][i] = i == 0 ? 0 : A[i - 1];
    }
    
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + A[j - 1]; // 删除第一个元素
            if (j > 1)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1]); // 删除最后一个元素
        }
    }

    return dp[k][n - k];
}

// 使用示例
int main() {
    int A[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int n = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
    int k = 2;
    cout << "Max sum after " << k << " operations: " << maxSum(A, n, k) << endl;
    return 0;
}