已知一个正整数，求出n的平方，数据范围 对于100%的数据，1≤n≤10的9次方

要计算一个正整数 \( n \) 的平方，最简单的方法是使用乘法运算。对于数据范围为 \( 1 \leq n \leq 10^9 \)，这个数值已经很大，直接进行乘法可能会导致溢出。因此，我们可以使用位操作来优化计算过程，特别是利用乘法分配律（\( a \times (b + c) = a \times b + a \times c \)）来减少乘法次数。

以下是使用 C++ 代码实现的示例：

#include <iostream>

// 使用long long类型防止溢出
long long square(long long n) {
    // 如果n小于等于sqrt(1e9)，直接相乘
    if (n <= 31622) {
        return n * n;
    } else {
        // 使用快速幂算法，利用n的二进制表示
        long long result = n & 1; // 获取最低位，如果n是奇数，则结果为1，否则为0
        n >>= 1; // 右移一位，相当于除以2

        while (n) { // 当n不为0时
            if (n & 1) { // 如果当前位为1
                result *= n; // 乘上之前的积
                // 注意这里不再左移n，因为我们需要再次乘上当前n
                // 如果n之前是偶数，乘完后加到result，如果n之前是奇数，就直接覆盖掉result
                result += result;
            }
            n >>= 1; // 右移一位
        }

        return result;
    }
}

int main() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::cout << "The square of " << n << " is " << square(n) << std::endl;
    return 0;
}

这段代码首先判断 \( n \) 是否小于或等于 \( \sqrt{10^9} \)，如果是，则直接计算；否则，使用快速幂算法通过位操作来进行计算。这种方法避免了大数乘法的性能瓶颈。