你能解释一下什么是约瑟夫环（Josephus Problem），以及如何用Java编程解决它吗？

约瑟夫环（Josephus Problem），也称为“跳过战士”或“篝火游戏”，是一个经典的数学问题。在一个由n个人围成的圈子里，按照一个给定的步长k（k < n），从某个人开始，每隔k个人杀掉一个人，直到只剩下一个幸存者。问题的目标是确定最后剩下的那个人的位置。

解决约瑟夫环问题的一个常见策略是利用欧几里得算法计算步长k对于人数n的余数，因为最终存活的人会是初始位置除以余数后的那个位置。这个过程可以模拟执行，每次循环更新位置并删除相应的人。

以下是简单的Java代码实现：

public class Josephus {
    public static int josephus(int n, int k) {
        if (n <= 0 || k <= 0 || k > n) {
            throw new IllegalArgumentException("Invalid input");
        }
        for (int i = 1; n > 1; i++) { // 循环到只剩下一人
            n--;
            if (i % k == 0) {
                // 当轮到第k个人时，他被"杀"
                continue;
            }
        }
        return i; // 返回最后剩余的人的位置
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10, k = 3;
        System.out.println(josephus(n, k)); // 输出结果
    }
}

在这个例子中，`josephus(n, k)`函数接收两个参数，n表示总人数，k表示步长，然后返回最后一个幸存者的索引。