Butterworth filter

Butterworth滤波器是一种常见的模拟滤波器，用于信号处理和电子工程中。它是一种无失真滤波器，具有平坦的幅频响应。Butterworth滤波器可以实现低通、高通、带通和带阻滤波功能。

Butterworth滤波器的特点是在通带内具有最平坦的幅频响应，但在截止频率附近的过渡区域较为缓慢。这意味着Butterworth滤波器可以保留信号的大部分能量，并且不会引入额外的相位失真。

以下是一个C++实现的Butterworth滤波器的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

// Butterworth低通滤波器
double butterworthLowPassFilter(double input, double cutoffFrequency, double samplingFrequency, int order) {
    double RC = 1.0 / (cutoffFrequency * 2 * M_PI);
    double dt = 1.0 / samplingFrequency;
    double alpha = dt / (RC + dt);
    
    static double output = 0.0;
    output = alpha * input + (1 - alpha) * output;
    
    for (int i = 1; i < order; i++) {
        output = alpha * output + (1 - alpha) * output;
    }
    
    return output;
}

int main() {
    double inputSignal = 0.5; // 输入信号
    double cutoffFrequency = 10.0; // 截止频率
    double samplingFrequency = 100.0; // 采样频率
    int order = 4; // 阶数
    
    double filteredSignal = butterworthLowPassFilter(inputSignal, cutoffFrequency, samplingFrequency, order);
    
    std::cout << "Filtered signal: " << filteredSignal << std::endl;
    
    return 0;
}

这段代码演示了如何使用Butterworth滤波器对输入信号进行低通滤波。你可以根据需要修改输入信号、截止频率、采样频率和阶数来进行实验。