判断一个二叉树是否是合法二叉树，并写出Python代码

判断一棵二叉树是否合法需要满足以下条件：

1. 左右子树都必须是合法的二叉树
2. 左子树的最大值小于当前节点的值
3. 右子树的最小值大于当前节点的值

以下是Python代码实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def isValidBST(root: TreeNode) -> bool:
    def helper(node, lower=float('-inf'), upper=float('inf')):
        if not node:
            return True
        if node.val <= lower or node.val >= upper:
            return False
        if not helper(node.right, node.val, upper):
            return False
        if not helper(node.left, lower, node.val):
            return False
        return True
    return helper(root)

相关问题

用python实现，写出代码

为了实现中缀表达式到后缀表达式（也称为逆波兰表示法，RPN）的转换，我们可以使用Python编写一个简单的程序。这里我们主要关注核心的算法，其他需求如合法性检查、构建二叉树等可以结合现有的库进行。以下是一个基础版本的中缀表达式到后缀表达式转换的代码：

def infix_to_rpn(expression):
    precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}
    operator_stack = []
    rpn_list = []

    for token in expression.split():
        if token.isdigit():  # 数字直接加入RPN列表
            rpn_list.append(token)
        elif token in precedence:  # 遇到运算符
            while (operator_stack and operator_stack[-1] != '(' and
                   precedence[token] <= precedence[operator_stack[-1]]):
                rpn_list.append(operator_stack.pop())
            operator_stack.append(token)
        else:  # 结束符号（左括号）
            operator_stack.append(token)

    while operator_stack:  # 处理剩余的运算符
        rpn_list.append(operator_stack.pop())

    return ' '.join(rpn_list)

expression = "a + b * c"
rpn_expression = infix_to_rpn(expression)
print("Infix to RPN:", rpn_expression)

这段代码的核心部分是使用了堆栈技术来处理运算符的优先级。当遇到一个运算符时，如果堆栈中有更高优先级的运算符，就将它们一个个弹出并添加到RPN列表，直到遇到左括号或者当前运算符的优先级最高。最后，剩下的运算符会全部加到RPN列表中。

一个表达式和一棵二叉树之间，存在着自然的对应关系。写一个程序，实现基于表达式树表示的算术表达式的操作。 【任务要求】 假设算术表达式内可以含有变量（a～z）、常量（0～9）和二元运算符（+，-，*，/，^(乘幂)）。实现以下操作： (1) ReadExpre()—以字符序列的形式输入语法正确的后缀表达式并构造表达式树。 (2) WriteExpre()—用带括弧的中缀表达式输出表达式E。 (3) Assign()—对表达式中的变量赋值。 (4) Value()—对算术表达式E求值。 【测试数据】 (1) 任意合法后缀表达式。 (2) 每当输入一个表达式后，对其中的变量赋值，然后对表达式求值。

这是一个较为复杂的程序，需要涉及到表达式树的构建、中序遍历输出、变量赋值和表达式求值。下面给出一个示例代码，供参考：

class ExpressionTree:
    def __init__(self, value, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right

    def is_leaf(self):
        return self.left is None and self.right is None


def read_expre(postfix):
    stack = []
    for token in postfix:
        if token.isnumeric():
            stack.append(ExpressionTree(int(token)))
        elif token.isalpha():
            stack.append(ExpressionTree(token))
        else:
            right = stack.pop()
            left = stack.pop()
            stack.append(ExpressionTree(token, left, right))
    return stack.pop()


def write_expre(root):
    if root.is_leaf():
        return str(root.value)
    else:
        left = write_expre(root.left)
        right = write_expre(root.right)
        return "({} {} {})".format(left, root.value, right)


def assign(root, var_dict):
    if root.is_leaf():
        if isinstance(root.value, str) and root.value.isalpha():
            root.value = var_dict.get(root.value, 0)
    else:
        assign(root.left, var_dict)
        assign(root.right, var_dict)


def value(root):
    if root.is_leaf():
        return root.value
    else:
        left_val = value(root.left)
        right_val = value(root.right)
        if root.value == "+":
            return left_val + right_val
        elif root.value == "-":
            return left_val - right_val
        elif root.value == "*":
            return left_val * right_val
        elif root.value == "/":
            return left_val / right_val
        elif root.value == "^":
            return left_val ** right_val

其中，`ExpressionTree`是表达式树的节点类，包含了节点的值和左右子树。`read_expre`方法接收一个后缀表达式字符串，返回一个表达式树的根节点。`write_expre`方法接收一个表达式树的根节点，返回一个中缀表达式字符串（带括号）。`assign`方法接收一个表达式树的根节点和一个变量字典，将表达式树中的变量节点的值替换为字典中对应的值。`value`方法接收一个表达式树的根节点，返回表达式的值。

下面给出一些测试代码，供参考：

# 构造表达式树
postfix = "ab+c*"
root = read_expre(postfix)

# 输出中缀表达式
infix = write_expre(root)
print(infix)  # (a + (b * c))

# 变量赋值
var_dict = {"a": 2, "b": 3, "c": 4}
assign(root, var_dict)

# 表达式求值
result = value(root)
print(result)  # 14

这段代码可以处理简单的后缀表达式，但是对于复杂的表达式可能无法正确求值。如果需要支持更多的运算符和函数，需要对程序进行进一步扩展。