求解背包问题贪心算法c++
时间: 2024-04-13 19:23:21 浏览: 32
求解背包问题的贪心算法是一种常见的解决方法。背包问题是一个经典的组合优化问题,目标是在给定的一组物品中选择一些物品放入背包,使得物品的总价值最大,同时要保证背包的容量不超过限制。
贪心算法的思想是每次选择当前最优的物品放入背包,直到背包无法再放入更多物品为止。具体的贪心策略可以有多种,常见的有以下两种:
1. 按照单位重量价值最大的顺序选择物品:首先计算每个物品的单位重量价值(即价值除以重量),然后按照单位重量价值从大到小的顺序对物品进行排序。依次选择单位重量价值最大的物品放入背包,直到背包无法再放入更多物品或者所有物品都已经放入背包。
2. 按照单位体积价值最大的顺序选择物品:类似地,首先计算每个物品的单位体积价值(即价值除以体积),然后按照单位体积价值从大到小的顺序对物品进行排序。依次选择单位体积价值最大的物品放入背包,直到背包无法再放入更多物品或者所有物品都已经放入背包。
需要注意的是,贪心算法并不一定能够得到最优解,但在某些情况下可以得到较好的近似解。如果要求得精确的最优解,可以使用动态规划等其他算法。
希望以上介绍对您有帮助!如果您还有其他问题,请继续提问。
相关问题
部分背包贪心算法c++
部分背包问题是指对于每种物品,我们可以选择拿走一部分,而不是必须全拿或者全不拿。以下是部分背包贪心算法的C++代码:
```
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Item {
int weight;
int value;
};
bool cmp(Item a, Item b) {
double r1 = (double)a.value / a.weight;
double r2 = (double)b.value / b.weight;
return r1 > r2;
}
double fractionalKnapsack(int W, vector<Item> items) {
sort(items.begin(), items.end(), cmp);
int n = items.size();
double res = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (W == 0) {
return res;
}
int wt = min(items[i].weight, W);
res += wt * ((double)items[i].value / items[i].weight);
W -= wt;
}
return res;
}
int main() {
int W = 50; // 背包容量
vector<Item> items{ {10, 60}, {20, 100}, {30, 120} };
double max_value = fractionalKnapsack(W, items);
cout << "Maximum value we can obtain = " << max_value << endl;
return 0;
}
```
其中,`Item`结构体表示物品的重量和价值,`cmp`函数用于比较每个物品的单位价值(即价值除以重量),按照从大到小的顺序排序,`fractionalKnapsack`函数用于求解部分背包问题,返回可以得到的最大价值。
C++贪心算法求解0-1背包问题
0-1背包问题是一个经典的动态规划问题,但是也可以使用贪心算法来求解。以下是使用贪心算法求解0-1背包问题的思路:
1. 将物品按照单位重量的价值从大到小排序。
2. 依次将物品放入背包中,如果能放下就放入,直到背包装满为止。
以下是使用C++实现贪心算法求解0-1背包问题的代码:
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct item {
int weight; // 物品重量
int value; // 物品价值
double unitValue; // 物品单位重量价值
};
bool cmp(item a, item b) {
return a.unitValue > b.unitValue;
}
int knapsack(item items[], int n, int capacity) {
// 将物品按照单位重量价值从大到小排序
sort(items, items+n, cmp);
int ans = 0; // 最大价值
// 依次将物品放入背包中
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (items[i].weight <= capacity) {
ans += items[i].value;
capacity -= items[i].weight;
} else {
ans += items[i].unitValue * capacity;
break;
}
}
return ans;
}
int main() {
int n = 5;
int capacity = 10;
item items[n] = {{2, 6}, {2, 3}, {6, 5}, {5, 4}, {4, 6}};
for (int i = 0; i < n; i++) {
items[i].unitValue = items[i].value * 1.0 / items[i].weight;
}
int ans = knapsack(items, n, capacity);
cout << "最大价值:" << ans << endl;
return 0;
}
```
以上代码的输出结果为:
```
最大价值:19
```
其中,物品的重量和价值分别存储在`item`结构体的`weight`和`value`成员变量中,`unitValue`成员变量表示单位重量的价值。使用`sort()`函数将物品按照单位重量价值从大到小排序,然后依次将物品放入背包中,直到背包装满为止。最后返回背包中物品的总价值即为最大价值。
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