头歌第2关:rsa算法
时间: 2024-09-07 18:04:17 浏览: 24
RSA算法是一种非对称加密算法,由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)在1977年共同提出。它依赖于一个数论的难题,即大整数分解问题。RSA算法的安全性基于大数质因数分解的难度,即分解一个大数为几个质数的乘积是计算上不可行的。
RSA算法的基本步骤如下:
1. 选择两个大的质数\( p \)和\( q \),计算它们的乘积\( n = p \times q \)。这个\( n \)的长度就是密钥长度,一般推荐至少1024位。
2. 计算\( n \)的欧拉函数\( \phi(n) = (p-1) \times (q-1) \)。
3. 选择一个小于\( \phi(n) \)的整数\( e \),使得\( e \)与\( \phi(n) \)互质,通常\( e \)取65537(因为它是质数,且计算效率高)。
4. 计算\( e \)模\( \phi(n) \)的乘法逆元\( d \),即\( d \times e \mod \phi(n) = 1 \)。
5. 公钥为\( (e, n) \),私钥为\( (d, n) \)。其中\( n \)是公钥和私钥的共享部分。
加密过程:对于明文\( M \),计算密文\( C = M^e \mod n \)。
解密过程:对于密文\( C \),计算明文\( M = C^d \mod n \)。
RSA算法的安全性依赖于大数质因数分解的难度,因为给定了公钥\( (e, n) \)和密文\( C \),想要得到明文\( M \),就必须先分解出\( n \)的质因数\( p \)和\( q \),这是已知的非常困难的问题。