socket='/usr/local/mysql/mysql.sock'

socket='/usr/local/mysql/mysql.sock' 是MySQL在连接本地数据库时使用的socket文件路径。当出现"Can’t connect to local MySQL server through socket"错误时，一种可能的解决办法是在命令行中执行以下命令：/usr/local/mysql/bin/mysqladmin -u root -S /var/lib/mysql/mysql.sock password 'your.passwd'。另外，你也可以尝试进入MySQL文件夹并执行mysql -uroot -p命令，输入密码后进入MySQL数据库。

如果在重启服务器后仍然出现该错误，可能是因为缺少mysql.sock文件。你可以按照以下步骤进行操作：
1. 进入mysql/bin目录，执行命令：./mysqld_safe --user=mysql --basedir=/usr/local/mysql --datadir=/usr/local/mysql/data &，这样会在mysql目录下生成一个mysql.sock文件。
2. 进入mysql目录执行命令：service mysqld start，这样就能正常进入到MySQL数据库。

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socket=/usr/local/mysql/mysql.sock

`socket=/usr/local/mysql/mysql.sock` 是 MariaDB（或MySQL）数据库配置文件中的一个选项。该选项指定了数据库服务器在文件系统中的套接字文件的路径。

套接字文件是一种特殊类型的文件，用于实现进程间通信（IPC）。在这种情况下，它用于在本地主机上的客户端和数据库服务器之间进行通信。套接字文件通常用于提供更高性能和更安全的本地连接方式，而不是通过网络连接。

在你的例子中，`socket=/usr/local/mysql/mysql.sock` 表明数据库服务器将监听位于 `/usr/local/mysql/mysql.sock` 路径下的套接字文件。这意味着连接到数据库服务器时，客户端应该使用该套接字文件路径进行连接，而不是通过网络端口。

这个路径是根据你的实际安装和配置情况而定的，可以根据需要进行修改。

root 10760 1 0 May31 ? 00:00:00 /bin/sh bin/mysqld_safe --user=mysql mysql 11402 10760 0 May31 ? 00:39:17 /usr/local/mysql/bin/mysqld --basedir=/usr/local/mysql --datadir=/data/mysql/data --plugin-dir=/usr/local/mysql/lib/plugin --user=mysql --log-error=/data/mysql/logs/error.log --pid-file=/data/mysql/run/mysql.pid --socket=/data/mysql/run/mysql.sock --port=3306 taapp 22245 22193 0 13:12 pts/0 00:00:00 grep --color=auto mysql

根据你提供的信息，可以看到有一个名为 `mysqld_safe` 的进程在运行，并且它的进程ID为 `10760`，父进程ID为 `1`，说明它是由系统启动的守护进程。另外，你提供的信息还显示了一个名为 `mysqld` 的进程在运行，并且它的进程ID为 `11402`，这是 MySQL 服务的主进程，用于处理客户端的请求。

因此，根据你提供的信息，可以判断 MySQL 服务已经安装并正在运行。另外，你运行的 `grep` 命令也出现在了进程列表中，但它只是正在查找包含 `mysql` 字符串的进程，并不是 MySQL 服务本身，因此可以忽略。