C语言抛物线插值代码

在C语言中，我们可以使用多项式插值方法实现简单的一维抛物线插值，其中最常用的是牛顿内插法。下面是一个简单的例子，使用三点( x1, y1), (x2, y2), 和 (x3, y3) 来计算给定点 x 的函数值：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义抛物线插值函数
double quadratic_interpolation(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double x) {
    double a = ((x2 - y1)) / ((x2 - x1) * (x3 - x1) - (x2 - x3) * (x1 - x3));
    double b = ((x3 - x) * (y1 - y3) - (x1 - x) * (y3 - y2)) / ((x2 - x1) * (x3 - x1) - (x2 - x3) * (x1 - x3));
    return a * pow(x - x1, 2) + b * (x - x1) + y1;
}

int main() {
    double x1 = 0, y1 = 0, x2 = 1, y2 = 1, x3 = 2, y3 = 4; // 给定的三个点
    double x = 1.5; // 要插值的点
    double result = quadratic_interpolation(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x);
    printf("Using quadratic interpolation at %lf gives the value %lf\n", x, result);
    return 0;
}

在这个示例中，我们首先计算了斜率a和截距b，然后将它们代入二次方程的形式 y = ax^2 + bx + c 中，其中c已知为y1。