polya罐子模型中，袋中有a只红球b只白球，每次任取一球，取后放回，同时向袋中放入同颜色的球c只。然后再从袋中取出一球，重复第一次的做法，第n次取出白球的概率是多少?请使用Python语言仿真模拟该结果 并给出图像

Polya罐子模型描述了一种随机采样的过程，在这个过程中，每抽取一次球，无论颜色如何，都会加入相应颜色的新球回到罐子里。对于初始状态下有a只红球和b只白球的情况，第n次取出白球的概率可以通过数学公式计算，也可以通过编程模拟。

每次取出球后放回并增加c只新球，所以总的球数会不断增加。假设p红是在不放回的情况下抽到红球的概率，而p白是抽到白球的概率，则可以表示为：

- p红 = a / (a + b)
- p白 = b / (a + b)

由于放回，每次抽取的结果独立，所以第n次取白球的概率就是p白的n次方。然而，如果n非常大，直接计算这个概率可能会很慢，这时可以用蒙特卡洛方法进行模拟。

下面是用Python实现的一个简单模拟函数，它会多次重复这个过程并记录取出白球的比例作为近似概率：

import random

def simulate_polya(a, b, c, n_trials, n_draws):
    white_balls = 0
    for _ in range(n_trials):
        balls_in_jar = a + b
        for _ in range(n_draws):
            ball_color = 'red' if random.random() < a / balls_in_jar else 'white'
            balls_in_jar += 1 if ball_color == 'white' else -1
        if ball_color == 'white':
            white_balls += 1
    
    probability_white = white_balls / n_trials
    return probability_white, white_balls / n_draws

# 调用函数进行模拟，例如取a=3, b=5, c=2, 模拟1000次试验，每次抽取100次
probability, empirical_probability = simulate_polya(3, 5, 2, 1000, 100)
print(f"理论概率: {probability:.4f}, 实际比例: {empirical_probability:.4f}")

# 可以画出柱状图展示实际结果分布

在这个模拟中，`n_trials`控制实验次数，`n_draws`代表每次抽取的次数。注意，因为是放回抽样，所以理论上概率会稳定在一个值上，而实际比例可能稍微波动，这是因为统计估计的不确定性。