用Java编写求正n边形的面积和周长

在Java中，计算正n边形的面积和周长需要考虑一些数学公式。首先，我们需要知道正多边形的基本属性：

1. **周长（Perimeter）**：
对于正n边形，每个内角的角度是\( (n-2) \times 180^\circ \)，所以每个边的长度\( a \)可以通过将角度除以n并转换为弧度来得到，然后乘以半径\( r \)（假设圆心到一边的距离）。公式可以表示为：

   double radius = ...; // 半径（这里需要用户提供）
   double angleInDegrees = (n - 2) * Math.PI / n;
   double angleInRadians = Math.toRadians(angleInDegrees);
   double sideLength = radius * Math.sin(angleInRadians);
   double perimeter = n * sideLength;

2. **面积（Area）**：
正n边形的面积可以通过以下公式计算，其中\( P \)是周长，\( s \)是一个等边三角形的边长（即正多边形边长的一半）：

   double area = (Math.sqrt(4 * s * s * Math.tan(Math.PI/n)) + n * s) / 4;

记得，在实际应用中，用户通常需要先提供正多边形的边数\( n \)和半径，然后才能计算出具体的面积和周长。

public class Polygon {
    public static void main(String[] args) {
        int n = ...; // 正n边形边数
        double radius = ...; // 半径

        double perimeter = calculatePerimeter(n, radius);
        double area = calculateArea(n, perimeter / n); // 用周长代替边长，因为正多边形每条边长度相等

        System.out.println("Perimeter: " + perimeter);
        System.out.println("Area: " + area);
    }

    private static double calculatePerimeter(int n, double radius) {
        double angleInDegrees = (n - 2) * Math.PI / n;
        double angleInRadians = Math.toRadians(angleInDegrees);
        return n * radius * Math.sin(angleInRadians);
    }

    private static double calculateArea(int n, double sideLength) {
        double s = sideLength / 2;
        return (Math.sqrt(4 * s * s * Math.tan(Math.PI/n)) + n * s) / 4;
    }
}