程序分析：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。 在数学上，费波那契数列是以递归的方法来定义：

斐波那契数列是一个以递归的方法定义的数列，它的前两个数字是0和1，后面的数字是前两个数字之和。斐波那契数列的数学表示为F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2)（对于n≥2）。

要编写程序来计算斐波那契数列的第n个数字，可以使用循环或递归的方法。下面是两种不同的实现方法：

1. 使用循环：可以通过迭代从前往后计算斐波那契数列的每个数字。首先初始化前两个数字为0和1，然后使用一个循环来计算第n个数字。在每次迭代中，将前两个数字相加得到新的数字，并更新前两个数字的值。最后，返回第n个数字作为结果。

2. 使用递归：可以使用递归函数来计算斐波那契数列的第n个数字。递归函数的基本情况是当n为0或1时，直接返回对应的数字。对于其他的n，递归调用函数来计算前两个数字的和，并返回结果。

以下是使用Java编写的示例代码：

// 使用循环计算斐波那契数列的第n个数字
public int fibonacciWithLoop(int n) {
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    int prev1 = 0;
    int prev2 = 1;
    int result = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        result = prev1 + prev2;
        prev1 = prev2;
        prev2 = result;
    }
    return result;
}

// 使用递归计算斐波那契数列的第n个数字
public int fibonacciWithRecursion(int n) {
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    return fibonacciWithRecursion(n - 1) + fibonacciWithRecursion(n - 2);
}

希望以上的解释和示例代码能够帮助您理解如何计算斐波那契数列的第n个数字。