87.56D十进制转二进制

将十进制数转换成二进制数是一个基础的计算机科学知识。对于整数部分，我们通常使用除2取余法来进行转换；而对于小数部分，则需要通过不断乘以2并观察结果是否超过1的方式逐步逼近。

对于数字 `87.56`：

**整数部分（87）**

我们可以按照以下步骤将其转换为二进制：

1. 将87连续除以2，并记录每次除法的结果以及余数。
- 第一次：\(87 ÷ 2 = 43\) 余 \(1\)
- 第二次：\(43 ÷ 2 = 21\) 余 \(1\)
- 第三次：\(21 ÷ 2 = 10\) 余 \(1\)
- 第四次：\(10 ÷ 2 = 5\) 余 \(0\)
- 第五次：\(5 ÷ 2 = 2\) 余 \(1\)
- 第六次：\(2 ÷ 2 = 1\) 余 \(0\)
- 最后一次：\(1 ÷ 2 = 0\) 余 \(1\)

将所有余数从下往上排列即得到转换后的二进制表示：`1010111`

**小数部分（.56）**

对于小数部分 `.56`，我们需要进行乘2取整的操作：

1. \(.56 × 2 = 1.12\)，因为结果超过1，所以第一位是1，然后把小数点之后的部分继续作为新的数值。
2. 接着对剩下的小数部分`.12×2= .24`，结果再次小于1，所以第二位是0。
3. 继续这个过程，`\.24×2=.48`，第三位是0。
4. `\.48×2=.96`，第四位是0。
5. `\.96×2=1.92`，第五位是1。
6. 然后对剩余的小数部分`.92×2=1.84`，第六位是1。
7. 持续下去...

因此，小数部分的二进制形式会无限接近于`0.10001...`（这里仅列举了几步，实际操作中可能需要更多的步骤才能完全精确到所需要的精度）

**最终结果**

综合以上，数字 `87.56` 的二进制表示为 `1010111.10001...`。

**相关问题**:
1. 十进制到二进制的转换原理是什么？
2. 怎样快速准确地手动计算出任意小数点后的二进制位数？
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