编写系统:y"(+)+y(t)=f（t） 输入: flt)=cosπ 用matlab语言求阶跃响应

在MATLAB中，要解决这个线性常微分方程 \( y''(t) + y(t) = f(t) \)，其中 \( f(t) = \cos(\pi t) \)，你可以使用数值积分方法如欧拉法（Euler's method）或者更精确的ode45函数。这里是一个简单的例子如何使用ode45求解：

% 定义微分方程函数
dydt = @(t,y) [diff(y); -y + cos(pi*t)];

% 初始条件
y0 = [0; 0]; % y(0) 和 y'(0)

% 时间范围
tspan = [0, 10]; % 求解从0到10秒的响应

% 求解并画出阶跃响应
[t, y] = ode45(dydt, tspan, y0);
plot(t, y(:,1)); % 只显示y(t)部分
xlabel('时间 (s)');
ylabel('响应');
title('阶跃响应');

% 函数f(t)
hold on;
hCos = plot(t, cos(pi*t), 'r', 'LineWidth', 2);
legend(hCos, 'f(t) = cos(\pi t)', 'y(t)');

这个脚本会绘制出系统的阶跃响应曲线以及输入信号\( f(t) \)的红色线。注意，ode45函数默认采用四阶 Runge-Kutta 方法，对于这类线性方程来说，它能提供相对较高的精度。