floyd最短路径算法

Floyd算法是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，与Dijkstra算法类似。该算法的创始人之一是斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德，因此得名为Floyd算法。[1]

Floyd算法的主要思想是通过不断更新图中各个顶点之间的最短路径，从而找到任意两个顶点之间的最短路径。它使用动态规划的思想，将问题的求解分为多个阶段。对于一个有n个顶点的图G，Floyd算法将求解任意一对顶点Vi和Vj之间的最短路径分为n个阶段。在每个阶段中，算法会考虑是否允许在某个中间顶点Vk中转，从而更新Vi和Vj之间的最短路径。[3]

Floyd算法的时间复杂度为O(|V|^3)，其中|V|表示图中顶点的数量。它可以解决带权图中任意两个顶点之间的最短路径问题，但不适用于带负权回路的图。[2]

总结来说，Floyd算法是一种通过动态规划思想寻找加权图中多源点之间最短路径的算法，它通过不断更新顶点之间的最短路径来求解任意两个顶点之间的最短路径。它的时间复杂度为O(|V|^3)，适用于不带负权回路的图。