泽尼克多项式matlab

泽尼克多项式（Zernike Polynomials）是定义在单位圆上并满足正交性质的多项式序列，由荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克提出。在极坐标下，泽尼克多项式可以表示为：

<<引用>>

在MATLAB中，可以使用以下代码来计算和绘制泽尼克多项式：

% 计算泽尼克多项式
[x,y] = meshgrid(linspace(-1,1,100));
[r,theta] = cart2pol(x,y);
n = 4; % 阶数
m = 2; % 序号
Z = zeros(size(r));
mask = r<=1;
rho = r(mask);
phi = theta(mask);
Z(mask) = zernfun(n,m,rho,phi,'norm');

% 绘制泽尼克多项式
figure;
surf(x,y,Z);
title(sprintf('Zernike Polynomial (n=%d, m=%d)',n,m));
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('Z');

% 辅助函数
function Z = zernfun(n,m,rho,phi,varargin)
    [theta,rho] = cart2pol(rho,phi);
    a = rho*0+1i*rho*0;
    for s = 0:(n-abs(m))/2
        c = (-1)^s*factorial(n-s)/(factorial(s)*factorial((n+abs(m))/2-s)*factorial((n-abs(m))/2-s));
        a = a + c*rho.^(n-2*s);
    end
    Z = a.*exp(1i*m*theta);
    if nargin>4 && strcmpi(varargin{1},'norm')
        Z = sqrt((2*n+2)*abs(m==0)+abs(m)>0).*Z;
    end
end

请注意，上述代码中的参数n和m分别表示泽尼克多项式的阶数和序号。你可以通过修改这两个参数来计算和绘制不同的泽尼克多项式。