判别器比较的数据的维度是否必须相同?
时间: 2024-04-13 18:27:45 浏览: 26
是的,判别器比较的数据的维度必须相同。在TimeGAN模型中,判别器需要接收相同维度的输入数据,以便进行有效的比较和判别。
生成器的目标是生成与原始时间序列具有相同数据点个数的合成时间序列。因此,生成器生成的合成数据和原始数据在时间维度上应该具有相同的长度。
判别器的任务是评估生成器生成的合成数据和真实数据之间的差异,并提供反馈信号来指导生成器的训练。为了进行比较,判别器需要接收相同维度的输入数据。
因此,在TimeGAN模型中,判别器比较的数据的维度必须相同。生成器应该生成与原始时间序列具有相同数据点个数的合成时间序列,以便判别器可以进行有效的判别。
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二分类任务中两类数据满足高斯分布并且方差相同时,证明分类判别函数
如果二分类任务中两类数据满足高斯分布并且方差相同时,那么可以使用线性判别分析(LDA)来建立分类判别函数。
首先,假设两类数据的均值分别为$\mu_1$和$\mu_2$,共用的协方差矩阵为$\Sigma$,则两类数据的高斯分布概率密度函数分别为:
$$
p(x | y = 0) = \frac{1}{(2\pi)^{n/2}|\Sigma|^{1/2}}\exp(-\frac{1}{2}(x-\mu_1)^T\Sigma^{-1}(x-\mu_1))
$$
$$
p(x | y = 1) = \frac{1}{(2\pi)^{n/2}|\Sigma|^{1/2}}\exp(-\frac{1}{2}(x-\mu_2)^T\Sigma^{-1}(x-\mu_2))
$$
其中,$n$为特征的维度。为了方便计算,我们可以将公式中的指数部分展开:
$$
-\frac{1}{2}(x-\mu_k)^T\Sigma^{-1}(x-\mu_k) = -\frac{1}{2}x^T\Sigma^{-1}x + x^T\Sigma^{-1}\mu_k - \frac{1}{2}\mu_k^T\Sigma^{-1}\mu_k
$$
我们可以忽略与$x$无关的常数,得到分类函数:
$$
f(x) = x^T\Sigma^{-1}(\mu_2 - \mu_1) + \frac{1}{2}(\mu_1^T\Sigma^{-1}\mu_1 - \mu_2^T\Sigma^{-1}\mu_2)
$$
如果$f(x)>0$,则将$x$划分为第二类,否则将$x$划分为第一类。这就是线性判别分析的分类判别函数。
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