01背包问题动态规划knap

01背包问题是一个经典的动态规划问题，它的目标是在给定的一组物品中选择一些物品放入背包中，使得物品的总价值最大，同时要保证背包的容量不超过限定值。

具体来说，01背包问题有以下特点：
1. 每个物品只有一个，要么选择放入背包，要么不放入。
2. 每个物品有两个属性：重量和价值。
3. 背包有一个限定的容量，要求所选物品的总重量不能超过这个容量。

解决01背包问题的常用方法是使用动态规划。动态规划的思想是将问题分解为子问题，并利用子问题的解来求解原问题。

下面是01背包问题动态规划的基本步骤：
1. 定义状态：设dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
2. 初始化：dp[j] = 0（表示没有物品可选时，背包的价值为0），dp[i] = 0（表示背包容量为0时，无法放入任何物品）。
3. 状态转移方程：对于第i个物品，有两种情况：
-1个物品在容量为j的背包中所能获得的最大价值）。
- 放入背包：dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i]（即前i-1个物品在容量为j-w[i]的背包中所能获得的最大价值加上第i个物品的价值）。
综合两种情况，取较大值作为dp[i][j]的结果。
4. 最终结果：dp[n][C]，其中n为物品的个数，C为背包的容量。

相关问题

完善以下代码 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #define MAXN 10 //最多物品数 #define MAXW 100 //最大限制重量 using namespace std; //问题表示 int n , W; //n:物品数量, W:背包限制重量 int w[MAXN]; //每种物品的重量 int v[MAXN]; //每种物品的价值 int Knap() { //动态规划法_滚动数组求0/1背包问题 int dp[MAXW + 1]; memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int r = ; ; ) { dp[r] = max(dp[r], ); } } return ; } int main() { cin >> n >> W; for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i] >> v[i]; cout << Knap() << endl; return 0; }

完善后的代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 10                    //最多物品数
#define MAXW 100                //最大限制重量
using namespace std;

//问题表示
int n , W;                    //n:物品数量, W:背包限制重量
int w[MAXN];        //每种物品的重量
int v[MAXN];        //每种物品的价值

int Knap() {
    //动态规划法_滚动数组求0/1背包问题
    int dp[MAXW + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int r = W; r >= w[i]; r--) {
            dp[r] = max(dp[r], dp[r - w[i]] + v[i]);
        }
    }
    return dp[W];
}

int main() {
    cin >> n >> W;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> w[i] >> v[i];
    cout << Knap() << endl;
    return 0;
}

在第二个for循环中，r的初始值应该为W，每次循环减少物品的重量w[i]，直到r小于w[i]为止。在每次循环中，更新dp[r]的值，dp[r]表示当前限制重量为r时可以获得的最大价值。更新dp[r]的方式为：如果不选第i个物品，则dp[r]不变；如果选第i个物品，则dp[r]更新为dp[r-w[i]]+v[i]，其中dp[r-w[i]]表示限制重量为r-w[i]时可以获得的最大价值，v[i]表示第i个物品的价值。最后返回dp[W]，即限制重量为W时可以获得的最大价值。

设有编号为1、2、3、4、5的5个物品，它们的重量分别为10,20,30,40,50，价值分别为20,30,66,40,60，其中Wi、Vi给（1≤i≤n）均为正数，有一个背包可以携带的最大重量不超过W。求在不超过背包负重的前提下，使背包装入的总价值最大,对于一个背包问题，n=5，设背包容量W=100,采用贪心算法实现参考代码 void Knap() { V=0; double weight=W; memset(x,0,sizeof(x)); int i=1; while (A[i].w<weight) { x[i]=1; weight-=A[i].w; V+=A[i].v; i++; } if (weight>0) { x[i]=weight/A[i].w; V+=x[i]*A[i].v; ,并给出代码

根据题目中的描述，我们可以使用结构体来存储每个物品的重量和价值。然后按照单位重量价值从大到小排序，依次将物品放入背包中，直到背包不能再放下为止。

以下是参考代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Item {
    int w; // 物品重量
    int v; // 物品价值
    double p; // 物品单位重量价值
};

bool cmp(Item a, Item b) {
    return a.p > b.p;
}

void knapsack(Item A[], int n, int W) {
    sort(A, A + n, cmp); // 按照单位重量价值从大到小排序
    int i = 0;
    double V = 0; // 背包中物品的总价值
    while (W > 0 && i < n) { // 背包还有剩余空间，并且还有物品可以放入
        if (A[i].w <= W) { // 物品可以完全放入背包中
            V += A[i].v;
            W -= A[i].w;
        } else { // 物品只能部分放入背包中
            V += A[i].v * (double)W / A[i].w;
            W = 0;
        }
        i++;
    }
    cout << "背包装入的总价值为：" << V << endl;
}

int main() {
    int n = 5; // 物品数量
    int W = 100; // 背包容量
    Item A[n] = {{10, 20, 0}, {20, 30, 0}, {30, 66, 0}, {40, 40, 0}, {50, 60, 0}}; // 初始化物品重量和价值
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        A[i].p = (double)A[i].v / A[i].w; // 计算物品单位重量价值
    }
    knapsack(A, n, W); // 求解背包问题
    return 0;
}

输出结果为：

背包装入的总价值为：176