利用SVD分解，保留前20个、30个等奇异值，完成彩色图像（见下图）的压缩。 （1）计算压缩比例。 （2）利用pickle等工具将SVD分解的三个矩阵保存到本地，并二次读取出来，完成图片的复原。

SVD（奇异值分解）是一种线性代数技术，用于将复杂的矩阵分解成三个简单的部分：左奇异向量矩阵U、右奇异向量矩阵V和对角矩阵Σ，其中Σ包含了原始数据的主要信息，即奇异值，反映了数据的重要性。

（1）为了压缩彩色图像，我们通常针对每个颜色通道（RGB的三个通道）分别进行SVD。假设原始图像大小为MxN，那么压缩过程是这样的：
- 对每个通道进行SVD，得到对应的U、Σ和V。
- 选择前k个最大的奇异值（这里是20个或30个），并仅保留相应的左奇异向量和右奇异向量，形成压缩后的矩阵。
- 新的矩阵大小约为原矩阵的k/M x k/N，因此压缩比例大约是(1 - k/M * k/N)。

（2）保存SVD分解的三个矩阵，你可以使用Python的pickle模块。首先，将U、Σ和V序列化为字节，然后写入文件：

import pickle
# 假设 svd_obj 包含 U、S 和 V
with open('svd_data.pkl', 'wb') as f:
    pickle.dump(svd_obj, f)

为了恢复图像，从文件中读取这些矩阵，然后重构压缩的图像：

with open('svd_data.pkl', 'rb') as f:
    decomposed = pickle.load(f)

# 例如，如果只用了20个奇异值
compressed_image = np.dot(U[:, :20], np.diag(S[:20])) @ V[:20, :]