利用SVD分解，保留前20个、30个等奇异值，完成彩色图像（见下图）的压缩。 （1）计算压缩比例。 （2）利用pickle等工具将SVD分解的三个矩阵保存到本地，并二次读取出来，完成图片的复原。 python

SVD（Singular Value Decomposition，奇异值分解）是一种线性代数技术，常用于数据降维和图像处理。对于彩色图像来说，每个像素点可以看作是一个三维向量（通常表示为RGB三通道）。当我们对彩色图像进行SVD时，会得到三个矩阵：U、Σ和V^T，其中U和V是对称正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，包含图像的奇异值。

（1）计算压缩比例：
压缩比例通常是基于原始数据和压缩后的数据大小之比。例如，如果你只保留前k个奇异值（如20或30），则新的矩阵维度会变为原来的k x k，而原始数据是m x n x 3（假设RGB图像的每个像素是3个值）。压缩比例可以这样计算：

\[ \text{压缩比例} = \frac{\text{原始数据总字节}}{\text{k个奇异值重构的字节}} \]

这个比例取决于原始图像的尺寸（m * n * 3）以及选择保留的奇异值的数量。

（2）保存和加载SVD分解：
你可以使用Python的`numpy`库进行SVD分解，然后使用`pickle`模块来保存和加载。以下是步骤：

import numpy as np
import pickle

# 对图像做SVD分解
U, s, Vt = np.linalg.svd(image_data)

# 保留前20或30个奇异值
k = 20 or 30
U_k = U[:, :k]
s_k = s[:k]
Vt_k = Vt[:k, :]

# 形成压缩后的图像数据
compressed_data = U_k @ np.diag(s_k) @ Vt_k

# 保存分解结果
with open('svd.pkl', 'wb') as f:
    pickle.dump((U_k, s_k, Vt_k), f)

# 读取并复原图像
with open('svd.pkl', 'rb') as f:
    U_k_restored, s_k_restored, Vt_k_restored = pickle.load(f)
reconstructed_image = U_k_restored @ np.diag(s_k_restored) @ Vt_k_restored