弗洛伊德算法算法分析

弗洛伊德算法是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。它的名称来自于斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德。弗洛伊德算法的正确性可以通过数学归纳法或者动态规划的思想来证明。该算法的主要思想是以每个顶点为中转点，逐步更新路径的长度，直到找到所有顶点间的最短路径。与迪杰斯特拉算法不同的是，迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；而弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。这种算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n表示顶点的数量。