Expressing algorithms 1 High-level description 2 Implementation description 3 Formal description

1. 高级描述: 表达算法通常是指将复杂的计算过程或解决问题的步骤转换成易于理解的语言或图形化形式。这包括流程图、伪代码或自然语言描述，目的是让读者能够快速把握算法的核心思想和操作顺序。

2. 实现描述: 在计算机科学中，算法的实施描述往往涉及具体的编程语言。例如，可以用Python编写函数实现冒泡排序算法：

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n - 1):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

这里通过嵌套循环对比并交换数组元素，直到整个序列有序。

3. 正式描述: 正式的算法描述通常采用数学语言，如伪代码或算法流程图。比如，二分查找算法的伪代码如下：

function binary_search(array, target):
    low = 0
    high = length(array) - 1
    
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if array[mid] == target:
            return mid
        elif array[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
            
    return None

每一步操作都有明确的输入、处理步骤和可能的结果，便于分析和验证其正确性。